量子ドットとは

正解：C. バンドギャップが大きくなり、短波長側(青の側)へずれる

粒径が、電子と正孔の広がりの目安である励起子のボーア半径(CdSeで約5〜6 nm)と同じ程度以下になると、キャリアが狭い空間に閉じ込められて、エネルギー準位がとびとびになって間隔が広がります。これが量子サイズ効果で、粒径が小さいほど実効的なバンドギャップが大きくなり、発光は短波長側(青の側)へずれます。そのため同じ材料でも粒径を変えるだけで発光色を調整でき、ディスプレイの色変換などに使われます。小さくするとギャップが小さくなるという選択肢は逆の誤りです。バルクと同じ色になるのは、粒径がボーア半径より十分大きい場合です。

正解：B. 約2.42 eV

閉じ込めエネルギーは1/R²に比例するので、R = 3.0 nm から2.0 nm にすると (3.0/2.0)² = 2.25倍の 0.30 × 2.25 = 0.675 eV になります。実効的なバンドギャップは 1.74 + 0.675 ≈ 2.42 eV で、発光波長の目安は 1240/2.42 ≈ 513 nm(緑)です。R = 3.0 nm では 2.04 eV(約608 nm、橙〜赤)なので、小さいほど短波長になります。約2.19 eV は1/R、約2.75 eV は1/R³に比例するとした値です。実際の量子ドットでは、小さい粒径で有効質量近似が成り立ちにくくなり(バンドの非放物線性)、閉じ込めエネルギーの増え方は1/R²より緩やかになるのがふつうなので、この値は目安です。