Beim XRD hatte ein Reflex bei 2θ = 38,2° eine Halbwertsbreite (nach Abzug der gerätebedingten Verbreiterung) von 0,40°. Welcher Wert kommt der Kristallitgröße am nächsten, wenn die Scherrer-Gleichung D = Kλ/(β cosθ) mit K = 0,9 und λ = 0,15406 nm verwendet wird?

Lösung: C. ca. 21 nm

Die Halbwertsbreite wird in Radiant umgerechnet, β = 0,40 × π/180 ≈ 6,98×10⁻³ rad, und für θ wird die Hälfte von 2θ, also 19,1° (cosθ ≈ 0,945), verwendet. D = 0,9 × 0,15406/(6,98×10⁻³ × 0,945) ≈ 21 nm. Ca. 0,37 nm setzt β in Grad als 0,40 ein, ca. 25 nm verwendet statt θ den Kosinus von 2θ, cos38,2°. Die Scherrer-Gleichung liefert nicht die Korngröße selbst, sondern die Größe der kohärent beugenden Kristallite. Auch inhomogene Gitterverzerrungen verbreitern die Reflexe; streng genommen werden beide Beiträge deshalb mit Verfahren wie der Williamson-Hall-Methode getrennt. Bei großen Kristalliten ist die Verbreiterung zu gering, um die Größe genau zu bestimmen.