XRDで 2θ = 38.2° に現れたピークの半値幅(装置による広がりを除いたもの)が0.40°だった。シェラーの式 D = Kλ/(β cosθ) で K = 0.9、λ = 0.15406 nm とすると、結晶子サイズはどれに最も近いか。

正解：C. 約21 nm

半値幅はラジアンに直して β = 0.40 × π/180 ≈ 6.98×10⁻³ rad とし、θ には2θの半分の19.1°(cosθ ≈ 0.945)を使います。D = 0.9 × 0.15406/(6.98×10⁻³ × 0.945) ≈ 21 nm です。約0.37 nm はβを度のまま0.40として代入した誤り、約25 nm はθの代わりに2θの余弦 cos38.2° を使った誤りです。シェラーの式で求まるのは結晶粒そのものではなく、そろって回折する結晶子の大きさです。不均一なひずみもピークを広げるので、厳密にはウィリアムソン・ホール法などで両者を分けます。結晶子が大きくなると広がりが小さすぎて、精度よく求められなくなります。