Eine ebene Platte, deren Dicke auf eine vorgegebene Biegesteifigkeit ausgelegt ist, wird von einer Aluminiumlegierung (Elastizitätsmodul 70 GPa, Dichte 2,70 g/cm³) auf eine Magnesiumlegierung (Elastizitätsmodul 45 GPa, Dichte 1,74 g/cm³) umgestellt. Bei gleicher Plattenfläche und einer Biegesteifigkeit proportional zu E × (Dicke)³: Das Wievielfache der Masse der Aluminiumplatte beträgt etwa die Masse der Magnesiumplatte?

Lösung: A. Etwa das 0,75-Fache

Damit die Biegesteifigkeit E·t³ gleich bleibt, muss die Dicke auf das (70/45)^(1/3) ≈ 1,16-Fache steigen. Die Masse ist proportional zu Dicke und Dichte, das Verhältnis beträgt also 1,16 × 1,74/2,70 ≈ 0,75, etwa 25 % leichter. Etwa das 0,64-Fache vergleicht nur die Dichten ohne Änderung der Dicke, wodurch die Steifigkeit zu gering wird. Etwa das 1,0-Fache setzt die Steifigkeit proportional zum Elastizitätsmodul an und erhöht die Dicke auf das 70/45-Fache; so vergleicht man Bauteile, die durch die Zugsteifigkeit bestimmt sind. E/ρ beträgt für Mg, Al, Ti und Stahl gleichermaßen etwa 25 GPa/(g/cm³), daher bringen sie bei der Zugsteifigkeit keine Gewichtsersparnis; bei Platten, deren Dicke vergrößert werden kann, sind jedoch die Metalle geringerer Dichte im Vorteil. Das ist ein Grund, warum Druckgussteile aus Magnesiumlegierungen für dünne Gehäuse und Teile der Fahrzeuginnenausstattung verwendet werden.