曲げ剛性が同じになるように厚さを変えて設計する平板を、アルミニウム合金(ヤング率70 GPa、密度2.70 g/cm³)からマグネシウム合金(ヤング率45 GPa、密度1.74 g/cm³)に替える。板の面積は同じで、曲げ剛性は E×(厚さ)³ に比例するとすると、マグネシウム合金の板の質量はアルミニウム合金の板の約何倍か。

正解：A. 約0.75倍

曲げ剛性 E·t³ を同じにするには、厚さを (70/45)^(1/3) ≈ 1.16 倍にします。質量は厚さと密度に比例するので、1.16 × 1.74/2.70 ≈ 0.75 倍で、約25%軽くなります。約0.64倍は厚さを変えずに密度の比だけで比べた値で、剛性が足りなくなります。約1.0倍は剛性がヤング率に比例するとして厚さを70/45倍にした値で、引張りの剛性で決まる部材の比べ方です。Mg、Al、Ti、鋼のE/ρはどれも約25 GPa/(g/cm³)とほぼ同じなので、引張りの剛性では軽量化になりませんが、厚さを増やせる板では、密度の小さい金属ほど有利になります。これが、薄い筐体や自動車の内装の部品にマグネシウム合金のダイカストが使われる理由の一つです。