굽힘 강성이 같아지도록 두께를 바꾸어 설계하는 평판을 알루미늄 합금(영률 70 GPa, 밀도 2.70 g/cm³)에서 마그네슘 합금(영률 45 GPa, 밀도 1.74 g/cm³)으로 바꾼다. 판의 면적은 같고, 굽힘 강성은 E×(두께)³에 비례한다고 하면, 마그네슘 합금 판의 질량은 알루미늄 합금 판의 약 몇 배인가?

정답: A. 약 0.75배

굽힘 강성 E·t³을 같게 하려면 두께를 (70/45)^(1/3) ≈ 1.16배로 합니다. 질량은 두께와 밀도에 비례하므로 1.16 × 1.74/2.70 ≈ 0.75배로, 약 25% 가벼워집니다. 약 0.64배는 두께를 바꾸지 않고 밀도의 비만으로 비교한 값으로, 강성이 부족해집니다. 약 1.0배는 강성이 영률에 비례한다고 보고 두께를 70/45배로 한 값으로, 인장 강성으로 정해지는 부재의 비교 방법입니다. Mg, Al, Ti, 강의 E/ρ는 모두 약 25 GPa/(g/cm³)로 거의 같으므로 인장 강성으로는 경량화가 되지 않지만, 두께를 늘릴 수 있는 판에서는 밀도가 작은 금속일수록 유리해집니다. 이것이 얇은 케이스나 자동차 내장 부품에 마그네슘 합금 다이캐스팅이 사용되는 이유의 하나입니다.