Die Bedingung für eine Erstarrung mit ebener Grenzfläche ohne konstitutionelle Unterkühlung lautet G/V ≥ ΔT₀/D_L (G ist der Temperaturgradient in der Schmelze an der Grenzfläche, V die Wachstumsgeschwindigkeit, D_L der Diffusionskoeffizient des gelösten Elements in der Schmelze und ΔT₀ = mC₀(1 − k)/k das Erstarrungsintervall). Eine Al-2,0 wt% Cu-Legierung (Betrag der Liquidussteigung m = 3,4 K/wt%, k = 0,17, D_L = 3,0×10⁻⁹ m²/s) wächst mit V = 1,0×10⁻⁵ m/s. Welcher Wert liegt dem kleinsten Temperaturgradienten, der die Grenzfläche eben hält, am nächsten?

Lösung: B. Etwa 1,1×10⁵ K/m

Das Erstarrungsintervall beträgt ΔT₀ = 3,4 × 2,0 × (1 − 0,17)/0,17 ≈ 33,2 K. Der nötige Gradient ist G = ΔT₀V/D_L = 33,2 × 1,0×10⁻⁵/(3,0×10⁻⁹) ≈ 1,1×10⁵ K/m, also etwa 110 K/mm. Etwa 1,9×10⁴ K/m ergibt sich, wenn man ΔT₀ als mC₀(1 − k) ansetzt und die Division durch k vergisst; etwa 1,1×10² K/m verwechselt die Zahl für 110 K/mm mit K/m. Die Temperaturgradienten beim gewöhnlichen Gießen liegen in der Größenordnung von 10³ bis 10⁴ K/m, daher kann eine Legierung eine ebene Grenzfläche kaum halten und erstarrt zellular oder dendritisch. Gerichtete Erstarrung mit ebener Grenzfläche nutzt man in Experimenten und bei der Kristallzüchtung mit großem Temperaturgradienten und sehr kleiner Wachstumsgeschwindigkeit.