組成的過冷が起こらず平らな界面で凝固する条件は G/V ≥ ΔT₀/D_L で表される(Gは界面の液相側の温度勾配、Vは成長速度、D_Lは液相中の溶質の拡散係数、ΔT₀ = mC₀(1 − k)/k は凝固温度範囲)。Al-2.0 wt%Cu合金(液相線の傾きの大きさ m = 3.4 K/wt%、k = 0.17、D_L = 3.0×10⁻⁹ m²/s)を V = 1.0×10⁻⁵ m/s で成長させるとき、平らな界面を保つのに必要な最小の温度勾配はどれに最も近いか。

正解：B. 約1.1×10⁵ K/m

凝固温度範囲は ΔT₀ = 3.4 × 2.0 × (1 − 0.17)/0.17 ≈ 33.2 K です。必要な温度勾配は G = ΔT₀V/D_L = 33.2 × 1.0×10⁻⁵/(3.0×10⁻⁹) ≈ 1.1×10⁵ K/m、つまり約110 K/mm です。約1.9×10⁴ K/m は ΔT₀ を mC₀(1 − k) として k で割り忘れた値、約1.1×10² K/m は110 K/mm の数字を K/m と取り違えた値です。ふつうの鋳造の温度勾配は10³〜10⁴ K/m 程度なので、合金では平らな界面はまず保てず、セルやデンドライトで凝固します。平らな界面での一方向凝固は、温度勾配を大きくし成長速度を極めて小さくした実験や結晶の育成で使われます。