アルミニウム合金の鋳物の二次デンドライトアーム間隔 λ₂ と冷却速度Ṫのあいだに λ₂ = A·Ṫ^(−1/3) の関係があるとする。冷却速度1.0 K/sの部分で λ₂ = 50 µm だった。冷却速度125 K/sの部分の λ₂ はどれに最も近いか。

正解：B. 約10 µm

λ₂ は冷却速度の1/3乗に反比例するので、冷却速度が125倍になると λ₂ は 125^(1/3) = 5 分の1になり、50/5 = 10 µm です。約0.40 µm は λ₂ が冷却速度に反比例するとして125で割った値、約4.5 µm は指数を1/2として √125 ≈ 11.2 で割った値です。指数がおよそ1/3になるのは、凝固の間に細い枝が溶けて太い枝に吸収される粗大化が、局所凝固時間の1/3乗に比例して進むためです。λ₂ は鋳物の部位ごとの冷却速度の目安になり、λ₂ が小さいほど、樹間の偏析やミクロな引け巣、金属間化合物も細かくなるので、引張強さや伸び、疲労強度がよくなります。