알루미늄 합금 주물의 2차 덴드라이트 암 간격 λ₂와 냉각 속도 Ṫ 사이에 λ₂ = A·Ṫ^(−1/3)의 관계가 있다고 하자. 냉각 속도 1.0 K/s인 부분에서 λ₂ = 50 µm였다. 냉각 속도 125 K/s인 부분의 λ₂에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: B. 약 10 µm

λ₂는 냉각 속도의 1/3제곱에 반비례하므로, 냉각 속도가 125배가 되면 λ₂는 125^(1/3) = 5분의 1이 되어 50/5 = 10 µm입니다. 약 0.40 µm는 λ₂가 냉각 속도에 반비례한다고 보고 125로 나눈 값이고, 약 4.5 µm는 지수를 1/2로 보고 √125 ≈ 11.2로 나눈 값입니다. 지수가 약 1/3이 되는 것은, 응고 중에 가는 가지가 녹아 굵은 가지에 흡수되는 조대화가 국부 응고 시간의 1/3제곱에 비례하여 진행되기 때문입니다. λ₂는 주물의 부위별 냉각 속도의 기준이 되며, λ₂가 작을수록 덴드라이트 사이의 편석, 미세한 수축공, 금속간 화합물도 미세해지므로 인장 강도, 연신율, 피로 강도가 좋아집니다.