Bei gerichteter Erstarrung eines regelmäßigen lamellaren Eutektikums gilt zwischen Lamellenabstand λ und Wachstumsgeschwindigkeit V die Beziehung λ²V = konstant. Bei 10 µm/s beträgt λ = 2,0 µm. Welcher Wert liegt λ am nächsten, wenn die Wachstumsgeschwindigkeit auf 160 µm/s erhöht wird?

Lösung: B. Etwa 0,50 µm

Aus λ²V = konstant folgt, dass λ umgekehrt proportional zur Quadratwurzel von V ist. Steigt die Geschwindigkeit auf das 16-Fache, sinkt λ auf 1/√16 = 1/4, also 2,0/4 = 0,50 µm. Etwa 0,13 µm setzt λ umgekehrt proportional zu V an und teilt durch 16; etwa 1,0 µm setzt λ umgekehrt proportional zur vierten Wurzel von V an. In der Theorie von Jackson und Hunt folgt diese Beziehung aus dem gekoppelten eutektischen Wachstum, bei dem zwei feste Phasen nebeneinander wachsen und das gelöste Element in der Schmelze vor der Grenzfläche seitlich durch Diffusion austauschen. Ein kleinerer Abstand verkürzt den Diffusionsweg, schafft aber mehr Phasengrenzen und erhöht damit die für die Grenzflächenenergie nötige Unterkühlung; der Abstand stellt sich als Ausgleich beider Effekte ein. Deshalb haben schneller abgekühlte eutektische Legierungen ein feineres Gefüge.