規則的なラメラ共晶を一方向凝固させると、ラメラ間隔 λ と成長速度Vのあいだに λ²V = 一定 の関係が成り立つ。成長速度10 µm/sで λ = 2.0 µm だった。成長速度を160 µm/sにしたときの λ はどれに最も近いか。

正解：B. 約0.50 µm

λ²V = 一定 なので λ は V の平方根に反比例します。速度が16倍になると λ は √16 = 4 分の1になり、2.0/4 = 0.50 µm です。約0.13 µm は λ が V に反比例するとして16で割った値、約1.0 µm は λ が V の4乗根に反比例するとした値です。この関係はジャクソンとハントの理論で、2つの固相が界面の前方で溶質を横方向に拡散でやりとりしながら並んで成長する、共晶の協調成長から導かれます。間隔が狭いほど拡散の距離は短くて済みますが、相の境界が増えて界面エネルギーの分の過冷却が増えるので、両者の兼ね合いで間隔が決まります。速く冷やした共晶合金ほど組織が細かくなるのはこのためです。