Labor für binäre Zustandsdiagramme (Rechner für das Hebelgesetz)
Das Werkzeug zeichnet typische binäre Zustandsdiagramme anhand von Literaturwerten für Hauptpunkte wie Schmelzpunkte, eutektische und peritektische Punkte und maximale Löslichkeiten. Klicken oder tippen Sie in das Diagramm: Angezeigt werden die Phasen an diesem Punkt, die Zusammensetzungen an den beiden Enden der Konode (waagerechte Linie), Massen- und Stoffmengenanteil jeder Phase nach dem Hebelgesetz und der Rechenweg. Im Modus „Abkühlverlauf“ werden die Änderungen von Phasenanteilen und Zusammensetzungen beim Abkühlen einer Legierung aus der Schmelze als Tabelle und Grafik dargestellt; eine Gefügeskizze zeigt die Anteile von Primärkristallen und Eutektikum sowie die Seigerung (Zonenmischkristalle). Der Modus „Phasenregel und Reaktionen“ behandelt Freiheitsgrade und die Typen invarianter Reaktionen, der Modus „Übung“ stellt Aufgaben zum Ablesen von Punkten im Diagramm. Voreingestellt ist die Legierung Pb–40 wt% Sn bei 150 °C aus der Beispielaufgabe von Callister.
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Diagramm und Ergebnisse
Ein Zustandsdiagramm beschreibt das Gleichgewicht bei 1 atm. Die Hauptpunkte sind Literaturwerte, die Linien zwischen ihnen sind jedoch schematisch (für Cu–Ni aus einem Lösungsmodell berechnet), sodass abgelesene Zusammensetzungen Richtwerte sind. Das Hebelgesetz gilt nur in Zweiphasengebieten; im wt%-Diagramm liefert es Massenanteile, im at%-Diagramm Stoffmengenanteile (Anteile an der Zahl der Atome).
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So lesen Sie ein binäres Zustandsdiagramm
Die waagerechte Achse ist die Zusammensetzung (wt% oder at% der rechten Komponente), die senkrechte die Temperatur; der Druck ist auf 1 atm festgelegt. Linien teilen das Diagramm in Gebiete: Einphasengebiete mit nur einer Phase (hier farbig) und Zweiphasengebiete, in denen zwei Phasen koexistieren (weiß). Die untere Grenze des Gebiets, in dem nur Schmelze vorliegt, ist die Liquiduslinie, die obere Grenze eines Gebiets, in dem nur feste Phase vorliegt, die Soliduslinie, und die Linie, die angibt, wie viel sich höchstens in einem Mischkristall lösen kann, die Löslichkeitslinie (Solvuslinie). Für einen Punkt in einem Zweiphasengebiet zieht man bei dieser Temperatur eine waagerechte Linie (Konode); die Zusammensetzungen an den Stellen, an denen sie auf die Einphasengebiete zu beiden Seiten trifft, sind die Zusammensetzungen der beiden koexistierenden Phasen. Entscheidend für das Ablesen ist: Bei gleicher Temperatur ändern sich die Zusammensetzungen der beiden Phasen nicht, wenn man die Legierungszusammensetzung ändert; es ändern sich nur ihre Anteile. Die Phasenzahl benachbarter Gebiete unterscheidet sich jeweils um eins, und zwei Einphasengebiete berühren sich direkt nur in Punkten wie den Schmelzpunkten. Drei Phasen koexistieren nur auf waagerechten Linien; sie markieren die Temperaturen invarianter Reaktionen wie der eutektischen und der peritektischen Reaktion.
Herleitung des Hebelgesetzes
Eine Legierung der Gesamtzusammensetzung C₀ sei in eine α-Phase der Zusammensetzung Cα und eine β-Phase der Zusammensetzung Cβ zerfallen. Setzt man die Gesamtmasse gleich 1 und bezeichnet die Massenanteile von α und β mit Wα und Wβ, so gilt für die Gesamtmasse Wα + Wβ = 1 und für die Masse der rechten Komponente (des gelösten Elements) Wα·Cα + Wβ·Cβ = C₀. Aus diesen beiden Gleichungen folgen Wα = (Cβ − C₀)/(Cβ − Cα) und Wβ = (C₀ − Cα)/(Cβ − Cα). Betrachtet man die Konode als Waagebalken mit dem Drehpunkt bei C₀, ist die Menge jeder Phase proportional zur Länge des gegenüberliegenden Hebelarms; daher der Name Hebelgesetz. Wendet man dieselbe Formel auf ein Diagramm in at% an, löst man statt der Massenbilanz die Bilanz der Atomzahlen und erhält Stoffmengenanteile. Die aus wt% berechneten Massenanteile und die aus at% berechneten Stoffmengenanteile stimmen nicht überein, weil die mittleren Atommassen der beiden Phasen verschieden sind (die Tabelle dieses Werkzeugs zeigt beide nebeneinander). Der Flächenanteil in einem Schliffbild liegt nahe am Volumenanteil und weicht noch einmal ab, wenn sich die Dichten der beiden Phasen unterscheiden. Den Volumenanteil erhält man mit Vα = (Wα/ρα)/(Wα/ρα + Wβ/ρβ).
Gibbssche Phasenregel und Abkühlkurven
Die Phasenregel F = C − P + 2 gibt für ein System mit C Komponenten und P Phasen die Zahl F der intensiven Zustandsgrößen (Temperatur, Druck, Zusammensetzung jeder Phase) an, die sich frei verändern lassen. Legt man den Druck wie bei metallischen Zustandsdiagrammen auf 1 atm fest, verringert sich diese Zahl um eins auf F = C − P + 1. In einem Zweistoffsystem (C = 2) gilt im Einphasengebiet F = 2 (Temperatur und Zusammensetzung sind unabhängig veränderlich), im Zweiphasengebiet F = 1 (mit der Temperatur liegen die Zusammensetzungen der beiden Phasen an den Enden der Konode fest), und wenn drei Phasen koexistieren, ist F = 0: Temperatur und Zusammensetzungen aller drei Phasen sind festgelegt. Deshalb erstarren reine Metalle und Legierungen eutektischer Zusammensetzung bei einer konstanten Temperatur, und in der Abkühlkurve erscheint ein Haltepunkt. Solange die eutektische Erstarrung fortschreitet, wird zwar latente Wärme frei, die Temperatur bleibt aber konstant; sie beginnt erst zu sinken, wenn eine der drei Phasen aufgebraucht ist. Beim Durchlaufen eines Zweiphasengebiets ist F = 1, sodass die Temperatur weiter sinkt, wegen der latenten Wärme aber langsamer; die Abkühlkurve zeigt deshalb bei der Liquidustemperatur einen Knick. Die Bestimmung von Liquidus-, Solidus- und eutektischer Temperatur durch thermische Analyse beruht auf diesen Eigenschaften.
Typen invarianter Reaktionen
Die waagerechten Dreiphasenlinien in Zweistoffsystemen werden nach der Reaktion beim Abkühlen benannt. Bei der eutektischen Reaktion zerfällt eine Schmelze gleichzeitig in zwei feste Phasen, L → α + β (Pb–Sn bei 183 °C, Al–Si bei 577 °C); die eutektoide Reaktion ist derselbe Vorgang, ausgehend von einer festen Phase, γ → α + β (bei 727 °C entsteht in Fe–C Perlit). Bei der peritektischen Reaktion reagiert eine Schmelze mit einer zuvor gebildeten festen Phase zu einer anderen festen Phase, L + α → β (Pt–Ag bei 1186 °C, Fe–C bei 1495 °C); die peritektoide Reaktion ist die entsprechende Reaktion zwischen festen Phasen, α + β → γ, und bei der monotektischen Reaktion zerfällt eine Schmelze in eine feste Phase und eine zweite Schmelze, L₁ → α + L₂. Im Diagramm gilt: Liegt die Phase mit der mittleren Zusammensetzung der waagerechten Linie oberhalb der Linie, handelt es sich um den eutektischen Typ (zwei Linien fallen V-förmig ab und treffen sich dort), liegt sie unterhalb, um den peritektischen Typ. Bei der eutektischen Reaktion wachsen die beiden festen Phasen nebeneinander gleichzeitig, sodass ein feines lamellares oder stäbchenförmiges eutektisches Gefüge entsteht. Bei der peritektischen Reaktion bildet sich das neue β als Hülle auf der Oberfläche von α; danach kann die Reaktion nur noch durch Diffusion durch die β-Schicht fortschreiten, sodass sie bei realer Abkühlung nicht vollständig abläuft und leicht α zurückbleibt.
Zustandsdiagramm aus Lösungsmodellen berechnen (Cu–Ni)
Das System Cu–Ni mit lückenloser Mischbarkeit ist das typische Beispiel, bei dem sich Liquidus- und Soliduslinie mit einem Modell berechnen lassen. Für jede Komponente wird die Bedingung aufgestellt, dass ihr chemisches Potential in der festen Phase und in der Schmelze gleich ist. Für eine ideale Lösung (keine Mischungswärme, nur Mischungsentropie) gilt für jede Komponente ln(x_L/x_S) = −(ΔH_f/R)(1/T − 1/T_m), und aus den beiden Gleichungen ergeben sich bei jeder Temperatur die Zusammensetzungen von fester Phase und Schmelze. Benötigt werden nur die Schmelzpunkte und Schmelzwärmen der beiden reinen Komponenten. Die Linien „Ideale Lösung“ in diesem Werkzeug sind mit 13,26 kJ/mol für Cu und 17,48 kJ/mol für Ni berechnet; gegenüber dem Diagramm von Callister sind Liquidus- und Soliduslinie beide zur Ni-Seite verschoben, und die Konode bei 1250 °C liegt bei etwa 38 / 45 wt% Ni (Diagrammwerte 31,5 / 42,5). Ein Modell der regulären Lösung, das die Mischungswärme Ω·x(1 − x) hinzufügt, kann diese Abweichung beheben, wenn Ω für feste Phase und Schmelze getrennt gewählt wird. In diesem Werkzeug wurden Ω_s ≈ 9,2 und Ω_l ≈ 10,0 kJ/mol so festgelegt, dass das Modell durch die Konode bei 1250 °C geht. Kühlt man in diesem Modell eine Legierung mit 35 wt% Ni ab, enthält die zuerst gebildete feste Phase etwa 46 wt% Ni und die letzte Schmelze etwa 25 wt% Ni, in guter Übereinstimmung mit den Ablesewerten aus dem Diagramm in den Vorlesungsunterlagen zu Callister (46 und 24). Ein positives Ω_s bedeutet, dass sich Cu und Ni im festen Zustand etwas schlechter mischen (bei tiefer Temperatur eher in zwei Phasen zerfallen). Die in der Praxis verwendeten thermodynamischen Datenbanken (CALPHAD-Methode) beschreiben solche Koeffizienten als Funktionen von Temperatur und Zusammensetzung und passen sie an viele Messwerte an.
Gleichgewichtsabkühlung und reale Abkühlung (Seigerung und Scheil-Gleichung)
Zustandsdiagramm und Hebelgesetz setzen ein Gleichgewicht voraus, bei dem die Diffusion bei jeder Temperatur bis ins Innere der festen Phase abgeschlossen ist. Beim realen Gießen ist die Diffusion in der Schmelze zwar schnell, in der festen Phase aber viel langsamer, sodass die Zusammensetzung der zuerst erstarrten Bereiche erhalten bleibt. In den Dendriten einer Cu–Ni-Legierung entsteht deshalb eine Seigerung (Kristallseigerung, Zonenmischkristalle): Der Kern hat die Ni-reiche Zusammensetzung der zuerst erstarrten Schicht, nach außen wird die Zusammensetzung zunehmend Cu-reicher. Der Grenzfall ohne jede Diffusion in der festen Phase ist die Scheil-Gleichung C_s = k·C₀·(1 − f_s)^(k−1) (k ist der Verteilungskoeffizient C_s/C_L); im Modus „Abkühlverlauf“ dieses Werkzeugs wird der allgemeine Fall mit nicht konstantem k durch numerische Integration entlang Liquidus- und Soliduslinie gelöst. Bei der Scheil-Erstarrung weicht die mittlere Zusammensetzung der festen Phase von der Gleichgewichts-Soliduslinie ab; das Ende der Erstarrung verschiebt sich daher zu tieferen Temperaturen als die Gleichgewichts-Soliduslinie, und in eutektischen Legierungen bleibt mehr Eutektikum zurück als im Gleichgewicht. Selbst bei einer Legierung wie Al–4 wt% Cu, die im Gleichgewicht kein Eutektikum bildet, erreicht die letzte Schmelze die eutektische Zusammensetzung, und es entstehen einige Prozent Nichtgleichgewichts-Eutektikum (in dieser Rechnung etwa 8 %). Die reale Erstarrung liegt zwischen Gleichgewicht und Scheil; die Seigerung wird durch Diffusionsglühen (Homogenisierungsglühen, langes Halten knapp unterhalb der Soliduslinie) verringert. Da Nichtgleichgewichts-Eutektikum jedoch unterhalb der Gleichgewichts-Soliduslinie schmilzt, ist zu beachten, dass zu starkes Erwärmen zu örtlichem Aufschmelzen führt.
Anteile von Primärkristallen und Eutektikum
Bei eutektischen Legierungen ist die Unterscheidung zwischen Phasenanteilen und Gefügeanteilen die häufigste Fehlerquelle. Kühlt man eine untereutektische Legierung (links der eutektischen Zusammensetzung) ab, kristallisiert nach dem Überschreiten der Liquiduslinie zunächst primäres α aus, und knapp oberhalb der eutektischen Temperatur koexistieren primäres α und Schmelze eutektischer Zusammensetzung. Da diese Schmelze bei der eutektischen Temperatur vollständig zu Eutektikum (lamellarem Gefüge aus α und β) wird, ist der Anteil des primären α gleich dem α-Anteil knapp oberhalb der eutektischen Temperatur, (C_E − C₀)/(C_E − Cα), und der Anteil des Eutektikums gleich dem Anteil der Schmelze zu diesem Zeitpunkt. Will man dagegen knapp unterhalb der eutektischen Temperatur die Anteile der gesamten α-Phase und der gesamten β-Phase bestimmen, setzt man an die Enden der Konode die Zusammensetzungen von α und β. Im Beispiel von Callister, Pb–40 wt% Sn, beträgt der Anteil an primärem α etwa 50 %, an Eutektikum etwa 50 %, an der gesamten α-Phase etwa 73 % und an der gesamten β-Phase etwa 27 %; von den 73 % α-Phase sind etwa 22 % das α im Eutektikum. Bei einer übereutektischen Legierung (rechts) ist β die Primärphase; man rechnet nach demselben Prinzip. Unterhalb der eutektischen Temperatur sinken die Löslichkeitsgrenzen, sodass sich in den Primärkristallen eine weitere Phase ausscheidet und sich die Phasenanteile etwas ändern; die Anteile von Primärkristallen und Eutektikum ändern sich dagegen nicht.
Wichtige Legierungen und ihre Zustandsdiagramme
Lote: Das Lot Sn–37Pb (63/37) liegt nahe an der eutektischen Zusammensetzung des Systems Pb–Sn von 61,9 wt% Sn; es schmilzt und erstarrt praktisch bei einer einzigen Temperatur von 183 °C und wurde deshalb lange zum Verbinden elektronischer Bauteile verwendet. Legierungen abseits der eutektischen Zusammensetzung haben zwischen Liquidus- und Soliduslinie einen Temperaturbereich, in dem sie teilweise geschmolzen sind. Aluminiumguss: Das System Al–Si hat ein Eutektikum bei 577 °C und 12,6 wt% Si; untereutektische Legierungen um 7 wt% Si (etwa A356) und naheutektische Legierungen haben ein gutes Fließvermögen und werden viel für Gussteile verwendet. Das eutektische Si bildet leicht grobe Platten und wird durch Veredelung mit geringen Zusätzen von Na oder Sr verfeinert (nach einer Quelle verschiebt sich der eutektische Punkt durch Na auf etwa 564 °C und 13 % Si). In übereutektischen Legierungen sorgen harte primäre Si-Kristalle für Verschleißfestigkeit. Ausscheidungshärtung: Auf der Al-Seite des Systems Al–Cu sinkt die Löslichkeit von Cu von 5,65 wt% bei der eutektischen Temperatur von 548 °C zu tiefen Temperaturen hin stark ab. Wird Al–4 wt% Cu bei einer Temperatur oberhalb der Löslichkeitslinie und unterhalb der eutektischen Temperatur lösungsgeglüht und abgeschreckt, entsteht ein übersättigter Mischkristall; beim anschließenden Auslagern bei niedriger Temperatur scheiden sich GP-Zonen und metastabile Phasen wie θ″ und θ′ fein verteilt aus und erhöhen die Festigkeit (Legierungen der 2000er-Serie, Duralumin). Im Zustandsdiagramm ist nur das Gleichgewichts-θ (Al₂Cu) eingezeichnet; die für die Verfestigung wirksamen metastabilen Phasen erscheinen im Gleichgewichtsdiagramm nicht. Hartlote: Ag–Cu-Legierungen nahe der eutektischen Zusammensetzung des Systems Cu–Ag (71,9 wt% Ag) werden als Hartlote verwendet, die bei 779 °C schmelzen.
Wo diese Berechnung nicht gilt (Grenzen)
Ein Zustandsdiagramm beschreibt das Gleichgewicht bei 1 atm; nach schneller Abkühlung oder kurzer Wärmebehandlung weichen daher sowohl die Art als auch die Anteile der Phasen vom Diagramm ab (Martensit und die metastabilen Ausscheidungen in Al–Cu erscheinen in Gleichgewichtsdiagrammen nicht). Die Hauptpunkte sind Literaturwerte, die Linien zwischen ihnen sind in diesem Werkzeug jedoch schematisch (für Cu–Ni ein angepasstes Modell) und können stellenweise um einige wt% von veröffentlichten Diagrammen abweichen. Wenn genaue Werte benötigt werden, verwenden Sie kritisch bewertete Diagramme wie die ASM Alloy Phase Diagram Database oder thermodynamische Berechnungen nach der CALPHAD-Methode. Verunreinigungen und dritte Elemente verschieben Liquidus- und eutektische Temperatur (z. B. Na und Sr in Al–Si, Ag und Cu in Loten). In Drei- und Mehrstoffsystemen ändert sich die Richtung der Konoden zweier Phasen in einem isothermen Schnitt mit der Zusammensetzung, sodass sich die Zusammensetzungen der beiden Phasen nicht wie im Zweistoffsystem einfach durch eine waagerechte Linie bestimmen lassen. Beachten Sie auch, dass sich auf einer waagerechten Dreiphasenlinie die Anteile mit dem Hebelgesetz allein nicht bestimmen lassen (man betrachtet die Grenzfälle knapp oberhalb und knapp unterhalb). Außerdem sind die Anteile nach dem Hebelgesetz Massenanteile und unterscheiden sich vom Flächenanteil im Schliffbild um den Einfluss der Dichteunterschiede.
Nach dem Hebelgesetz erhält man den Anteil einer Phase, indem man den Abstand von der Legierungszusammensetzung bis zur Zusammensetzung der gegenüberliegenden Phase durch die Gesamtlänge der Konode teilt. Der Anteil der Schmelze ist W_L = (Cα − C₀)/(Cα − C_L) = (42,5 − 35)/(42,5 − 31,5) = 7,5/11,0 ≈ 0,68. Etwa 0,32 entsteht, wenn der Abstand auf derselben Seite genommen wird, (35 − 31,5)/11,0; das ist der Anteil von α. Etwa 0,82 ist das Verhältnis der Zusammensetzungen von Legierung und fester Phase, 35/42,5, und hat mit dem Hebelgesetz nichts zu tun. Die Anteile der beiden Phasen ergeben zusammen stets 1; hat man einen bestimmt, kann man damit gegenprüfen.
Das Eutektikum entsteht aus der Schmelze (61,9 Massen-% Sn), die knapp oberhalb der eutektischen Temperatur noch vorhanden war und sich durch die eutektische Reaktion vollständig umwandelt. Man wendet daher das Hebelgesetz im Gebiet α + L knapp oberhalb der eutektischen Temperatur an: W_Eutektikum = W_L = (30 − 18,3)/(61,9 − 18,3) = 11,7/43,6 ≈ 0,27. Etwa 0,73 ist der Anteil des übrigen primären α; dabei wurde der Abstand auf der falschen Seite genommen. Etwa 0,15 ist der Anteil der gesamten β-Phase knapp unterhalb der eutektischen Temperatur, (30 − 18,3)/(97,8 − 18,3). Die β-Phase liegt zwar vollständig im Eutektikum, das Eutektikum enthält aber auch α, sodass die beiden Werte nicht übereinstimmen. Entscheidend bei solchen Aufgaben ist, Gefügebestandteile (Primärkristalle, Eutektikum) und Phasen (α, β) auseinanderzuhalten.
Die Gibbssche Phasenregel lautet F = C − P + 2; für kondensierte Systeme bei konstantem Druck verwendet man F = C − P + 1. Im eutektischen Punkt eines binären Systems (C = 2) koexistieren die drei Phasen Schmelze L, α und β (P = 3), also ist F = 2 − 3 + 1 = 0: Es ist ein nonvarianter Punkt, an dem die Temperatur und die Zusammensetzungen aller Phasen festliegen. Eine Legierung eutektischer Zusammensetzung erstarrt daher bei konstanter Temperatur, und in der Abkühlkurve erscheint ein Haltepunkt. 1 ergibt sich, wenn F = C − P + 2, das den Druck als Variable mitzählt, auf ein Zustandsdiagramm bei konstantem Druck angewendet wird. 2 ist die Zahl der Freiheitsgrade in einem Einphasengebiet (P = 1), in dem sich Temperatur und Zusammensetzung unabhängig voneinander ändern lassen.
ASie ist Ni-reicher als die mittlere Zusammensetzung der Legierung
BSie ist Cu-reicher als die mittlere Zusammensetzung, nach außen hin wird es Ni-reicher
CDa die Diffusion im Festkörper schnell genug ist, entspricht sie stets der mittleren Zusammensetzung
Lösung und Erläuterung anzeigen
Lösung: A. Sie ist Ni-reicher als die mittlere Zusammensetzung der Legierung
Die zu Beginn der Erstarrung ausgeschiedene feste Phase hat die Zusammensetzung des Konodenendes auf der Hochtemperaturseite und ist daher Ni-reich. Bei schneller Abkühlung kommt die Diffusion im Festkörper nicht nach; nach außen hin lagern sich die später erstarrenden, Cu-reicheren Schichten an, und es bleibt eine Seigerung zurück, bei der sich die Zusammensetzung vom Dendritenkern nach außen ändert (Kristallseigerung, Zonenmischkristalle). Der Kern ist daher Ni-reicher als die mittlere Zusammensetzung. Die Diffusion im Festkörper ist viel langsamer als in der Schmelze, sodass sich nicht unbedingt die Gleichgewichtszusammensetzung einstellt. Die zuletzt erstarrten Bereiche haben einen niedrigeren Schmelzpunkt und können beim Wiedererwärmen örtlich aufschmelzen; durch Diffusionsglühen (Homogenisierungsglühen) wird die Seigerung verringert.
Knapp oberhalb der eutektischen Temperatur koexistieren primäres Si und Schmelze eutektischer Zusammensetzung (12,6 Massen-% Si). Nach dem Hebelgesetz ist W_Si,primär = (18 − 12,6)/(100 − 12,6) = 5,4/87,4 ≈ 0,062, also etwa 6,2 %. Etwa 5,4 % entsteht, wenn die Differenz 18 − 12,6 direkt als Prozentwert genommen und nicht durch die Länge der Konode geteilt wird. Etwa 16,6 % ist der Anteil der gesamten Si-Phase knapp unterhalb der eutektischen Temperatur, (18 − 1,65)/(100 − 1,65), der auch das Si im Eutektikum einschließt. In übereutektischen Al-Si-Legierungen sorgt das harte primäre Si für Verschleißbeständigkeit, weshalb sie etwa für Kolben verwendet werden; das primäre Si wird dabei durch eine Behandlung verfeinert.
Häufige Fragen
Soll ich das Diagramm in wt% oder in at% verwenden?
Beides ist dasselbe Zustandsdiagramm, nur mit anderer Skala auf der waagerechten Achse. Das Hebelgesetz liefert im wt%-Diagramm Massenanteile, im at%-Diagramm Stoffmengenanteile (Anteile an der Zahl der Atome). Massenanteile sind praktisch, wenn man eine Legierung durch Einwiegen herstellt oder das Gewicht eines Gussteils betrachtet; Stoffmengenanteile sind praktisch für die Anordnung der Atome im Kristall sowie für Diffusions- und thermodynamische Berechnungen. Verwenden Sie für alle drei Zusammensetzungen (C₀ und die der beiden Phasen) immer dieselbe Einheit.
Sind die Phasenanteile genau bei der eutektischen Temperatur unbestimmt?
Ja. Bei der eutektischen Temperatur koexistieren die drei Phasen L, α und β, und die Zahl der Freiheitsgrade ist null. Solange sich die Legierung beim Abkühlen auf dieser Temperatur befindet, nimmt die Schmelze ab, während α und β zunehmen; die Anteile hängen davon ab, wie weit die Erstarrung fortgeschritten ist. Man wendet das Hebelgesetz deshalb in den Grenzfällen knapp oberhalb (zwei Phasen α und L) und knapp unterhalb (zwei Phasen α und β) der eutektischen Temperatur an. Wenn Sie in diesem Werkzeug die Temperatur genau auf die eutektische Temperatur setzen, werden beide angezeigt.
Was bedeutet es, dass die Linien „schematisch“ sind?
Hauptpunkte wie Schmelzpunkte, eutektische Punkte und maximale Löslichkeiten sind Literaturwerte, die Linien dazwischen sind jedoch als glatte Kurven (monotone kubische Interpolation) durch die Hauptpunkte und durch Punkte gezeichnet, die aus Abbildungen und Beispielaufgaben der Literatur abgelesen wurden. In der Nähe der Hauptpunkte stimmen die Ablesewerte gut mit der Literatur überein, weiter entfernt können sie um einige wt% abweichen. Die Linien für Cu–Ni sind mit einem Modell der regulären Lösung berechnet, das an die Konode der Beispielaufgabe von Callister angepasst ist.
Wie lassen sich Zonenmischkristalle (Seigerung) beseitigen?
Durch Diffusionsglühen (Homogenisierungsglühen), also langes Halten knapp unterhalb der Soliduslinie, werden die Konzentrationsunterschiede durch Diffusion in der festen Phase verringert. Da der Diffusionsweg ungefähr √(Dt) beträgt, genügt eine umso kürzere Zeit, je feiner der Dendritenarmabstand ist. Sind bei der Scheil-Erstarrung zuletzt jedoch niedrig schmelzende Bereiche (etwa Nichtgleichgewichts-Eutektikum) entstanden, beginnen diese unterhalb der Gleichgewichts-Soliduslinie zu schmelzen; die Temperatur darf daher nicht zu hoch gewählt werden.
Lässt sich das Hebelgesetz auch in Dreistoff-Zustandsdiagrammen anwenden?
In Gebieten, in denen zwei Phasen koexistieren, gilt eine Gleichung derselben Form entlang einer Konode in einem isothermen Schnitt. Die Richtung der Konode wird jedoch durch Experiment oder Rechnung bestimmt; anders als im Zweistoffsystem genügt es nicht, eine waagerechte Linie zu ziehen. Innerhalb eines Dreiphasendreiecks bestimmt man die Anteile der drei Phasen mit der Schwerpunktregel (Hebelgesetz im Dreieck).
Entsprechen die Anteile in der Tabelle des Abkühlverlaufs dem Gefüge eines realen Gussteils?
Die Spalte Gleichgewicht ist der Grenzfall sehr langsamer Abkühlung, die Spalte Scheil der Grenzfall ohne Diffusion in der festen Phase. Ein reales Gussteil liegt dazwischen; wo genau, hängt von der Abkühlgeschwindigkeit und der Diffusionsgeschwindigkeit in der Legierung ab. Außerdem kann die Erstarrung durch Unterkühlung und verzögerte Keimbildung erst unterhalb der Liquidustemperatur beginnen, sodass die Änderungen nicht genau bei den Temperaturen der Tabelle ablaufen.