알루미늄 합금에서 전위가 석출물 사이로 휘어 나와 빠져나가는 오로완 기구에 의한 전단 응력의 증분을 Δτ ≈ Gb/L로 어림한다(L은 석출물의 간격). G = 26 GPa, b = 0.286 nm, L = 100 nm로 하고, 다결정 항복 응력의 증분을 Δσ = MΔτ(테일러 인자 M = 3.06)라고 하면, Δσ에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: B. 약 228 MPa

Δτ = 26×10⁹ × 0.286×10⁻⁹/(100×10⁻⁹) ≈ 7.4×10⁷ Pa, 약 74 MPa입니다. 다결정 항복 응력의 증분으로 하려면 테일러 인자를 곱하여 Δσ = 3.06 × 74 ≈ 228 MPa가 됩니다. 약 74 MPa는 전단 응력 그대로 M을 곱하는 것을 잊은 값이고, 약 24 MPa는 M으로 나누어 버린 값입니다. 전위의 선장력은 약 Gb²/2이며, 전위가 석출물 사이에서 반원까지 휘어 나오면 빠져나갈 수 있다는 점에서 이 식이 나옵니다. 부피 분율이 같다면 입자가 미세할수록 간격 L이 좁아져 오로완 응력은 커집니다. 보다 정확한 식에는 전위의 성격이나 입자 크기에 따른 계수와 로그 항이 붙으며, 값은 이 어림보다 작아집니다.