탄소 나노튜브의 뜻

정답: A. (6, 6)인 암체어형

단일벽 탄소 나노튜브는 그래핀 한 장을 카이랄 벡터 Ch = na₁ + ma₂가 원주가 되도록 만 원통입니다. 그래핀의 밴드가 맞닿는 K점을 지나는 파수가 튜브의 원주 방향으로 허용되는지에 따라 금속적인지 반도체적인지가 정해지며, 그 조건이 n − m = 3의 배수입니다. (6, 6)은 n − m = 0이므로 금속적이며, n = m인 암체어형은 모두 금속적입니다. (10, 0)은 n − m = 10, (7, 5)는 n − m = 2로, 둘 다 3의 배수가 아니므로 반도체적입니다. 지그재그형(m = 0)은 n이 3의 배수일 때만 금속적이 됩니다. 카이랄 지수를 무작위로 고르면 약 3분의 1이 금속적, 3분의 2가 반도체적이 됩니다.

정답: B. 약 1.36 nm

n² + nm + m² = 100 + 100 + 100 = 300이므로 √300 ≈ 17.32입니다. 카이랄 벡터의 길이(원주)는 0.246 × 17.32 ≈ 4.26 nm이고, 이를 π로 나누면 지름은 d ≈ 1.36 nm가 됩니다. 약 4.26 nm는 π로 나누는 것을 잊고 원주를 지름으로 한 값입니다. 약 0.78 nm는 격자 상수 a = 0.246 nm 대신 C–C 결합 길이 0.142 nm를 쓴 값으로, a = √3 × 0.142 nm의 관계를 혼동한 것입니다. (10, 10)은 암체어형이므로 금속적입니다. 단일벽 탄소 나노튜브의 지름은 대부분 약 1~2 nm입니다.