直径20 nmの球形のTiO₂ナノ粒子(密度4.0 g/cm³)が、すべて同じ大きさでばらばらに分散しているとする。粉末1 gあたりの表面積(比表面積)はどれに最も近いか。

正解：B. 約75 m²/g

球1個の表面積 πd² を質量 ρπd³/6 で割ると、質量あたりの比表面積は S = 6/(ρd) です。ρ = 4.0 g/cm³ = 4.0×10⁶ g/m³、d = 20×10⁻⁹ m を入れると、S = 6/(4.0×10⁶ × 20×10⁻⁹) = 6/0.080 = 75 m²/g になります。約150 m²/g は式の d に半径の10 nmを入れた値、約37.5 m²/g は、半径で書いた式 S = 3/(ρr) の r に直径の20 nmを入れた値です。比表面積は粒径に反比例するので、粒径が半分になれば2倍になります。実際の粉末は粒子どうしが接触・凝集しているため、測定値はこの計算値より小さくなるのがふつうです。