晶體結構與米勒指數

銅為FCC結構,晶格常數為0.3615 nm,莫耳質量為63.55 g/mol。設亞佛加厥常數為6.022×10²³ mol⁻¹,計算銅的密度,最接近下列何者?

  1. A約2.23 g/cm³
  2. B約4.47 g/cm³
  3. C約8.94 g/cm³
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正確答案:C. 約8.94 g/cm³

密度為 ρ = nM/(N_A a³),FCC單位晶胞的原子數為 n = 4。由 a = 0.3615 nm = 3.615×10⁻⁸ cm 得 a³ ≈ 4.724×10⁻²³ cm³,因此 ρ = 4×63.55 / (6.022×10²³ × 4.724×10⁻²³) ≈ 8.94 g/cm³,與實測值約8.96 g/cm³ 十分吻合。約2.23 g/cm³ 是以 n = 1(視為SC)計算的值,約4.47 g/cm³ 是以 n = 2(視為BCC)計算的值。nm 換算成 cm(1 nm = 10⁻⁷ cm)也容易出錯,請在取3次方之前先統一單位。

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