지름 20 nm인 구형 TiO₂ 나노입자(밀도 4.0 g/cm³)가 모두 같은 크기로 낱낱이 분산되어 있다고 한다. 분말 1 g당 표면적(비표면적)에 가장 가까운 것은 무엇인가?

정답: B. 약 75 m²/g

구 1개의 표면적 πd²을 질량 ρπd³/6으로 나누면, 질량당 비표면적은 S = 6/(ρd)입니다. ρ = 4.0 g/cm³ = 4.0×10⁶ g/m³, d = 20×10⁻⁹ m를 대입하면 S = 6/(4.0×10⁶ × 20×10⁻⁹) = 6/0.080 = 75 m²/g이 됩니다. 약 150 m²/g은 식의 d에 반지름 10 nm를 넣은 값이고, 약 37.5 m²/g은 반지름으로 쓴 식 S = 3/(ρr)의 r에 지름 20 nm를 넣은 값입니다. 비표면적은 입경에 반비례하므로, 입경이 절반이 되면 2배가 됩니다. 실제 분말은 입자끼리 접촉·응집해 있기 때문에, 측정값은 이 계산값보다 작아지는 것이 보통입니다.