섬유와 기지를 라이브러리에서 고르면, 일방향재의 성질, 적층판의 강성과 강도, 단섬유의 효율, 금속과의 무게 비교를 한 페이지에서 계산합니다. 기본값인 탄소 섬유 T300과 에폭시 8552로 된 부피 분율 60 %의 일방향재에서는 섬유 방향 영률이 혼합 법칙으로 139.9 GPa이며, Toray 데이터시트의 실측값(60 %, 다른 에폭시) 140 GPa와 잘 맞습니다. 수직 방향은 역혼합 법칙으로 7.96 GPa, Halpin–Tsai로 9.46 GPa입니다. 적층판 탭에서 T300/5208의 [0/±45/90]s에 Nx = 100 N/mm를 가하면, Tsai–Wu 기준으로 90° 층이 하중의 2.76배에서 가장 먼저 파손됩니다.
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결과
미시역학의 식은 섬유가 곧고 고르게 배열되어 있고, 섬유와 기지가 완전히 접착되어 있으며, 둘 다 선형 탄성이라는 가정에 따른 근사입니다. 고전 적층 이론은 얇은 판의 평면 응력을 다루며(층간 응력이나 가장자리 효과는 다루지 않음), 파손 기준은 층마다의 응력에 적용하는 경험식입니다. 설계에는 사용하는 재료의 시험값과 안전율을 사용하십시오.
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혼합 법칙의 유도와 어디까지 맞는가
섬유에 평행하게 잡아당기면 섬유와 기지는 병렬 스프링처럼 같은 만큼 늘어납니다(등변형률). 응력은 부피 분율로 가중한 평균이 되어 E1 = VfEf1 + VmEm입니다. 섬유에 수직으로 잡아당기면 직렬 스프링처럼 같은 응력을 받는다고 볼 수 있어(등응력) 1/E2 = Vf/Ef2 + Vm/Em이 됩니다. 이 두 식을 Voigt와 Reuss의 식이라고 합니다. 에너지 원리로부터 등응력 식은 탄성률의 엄밀한 하한이 되고, 등변형률 식은 섬유와 기지의 푸아송비가 같을 때의 상한입니다(푸아송비가 다르면 E1의 참값은 혼합 법칙보다 아주 조금 커집니다. Hill 1964). 섬유 방향에서는 실제 변형률이 거의 균일하므로 E1의 식이 잘 맞습니다. 예를 들어 T300(230 GPa)을 Vf 60 %로 탄성률 4.67 GPa의 에폭시에 넣으면 139.9 GPa로, Toray 데이터시트의 일방향재(Vf 60 %) 값 140 GPa와 거의 같습니다. 한편 수직 방향에서는 섬유 사이의 기지에 응력이 집중하고 섬유가 하중의 일부를 옆에서 분담하므로, 등응력 식은 너무 낮습니다.
Halpin–Tsai 식과 ξ의 의미
Halpin–Tsai 식 P = Pm(1 + ξηVf)/(1 − ηVf), η = (Pf/Pm − 1)/(Pf/Pm + ξ)는 탄성론의 엄밀해에 맞도록 만든 내삽식입니다. ξ → 0이면 역혼합 법칙, ξ → ∞이면 혼합 법칙이 되며, ξ는 섬유의 모양과 배열에 따라 ‘보강이 얼마나 효과적인가’를 나타냅니다. 원형 섬유가 정방 배열할 때 E2에는 ξ = 2, G12에는 ξ = 1이 흔히 쓰입니다. 부피 분율이 60 %를 넘으면 섬유끼리의 상호 작용으로 값이 올라가므로, G12에 ξ = 1 + 40Vf¹⁰(Hewitt와 de Malherbe)을 쓰기도 합니다. 탄소 섬유와 아라미드는 섬유 자체가 이방성이며, 반경 방향 탄성률은 수 GPa에서 20 GPa 정도로 섬유 방향의 1/10 이하입니다. E2 계산에 섬유 방향의 Ef1을 넣으면 E2를 너무 크게 어림하게 됩니다.
열팽창(Schapery 식)과 잔류 응력
섬유 방향의 열팽창은 강성으로 가중한 평균 α1 = (Ef1αf1Vf + EmαmVm)/(Ef1Vf + EmVm)입니다. 탄소 섬유는 섬유 방향으로 수축하는(αf1 < 0) 데다 기지보다 훨씬 강성이 높으므로 α1은 거의 0이 됩니다. 수직 방향에는 섬유 방향으로 구속된 기지가 푸아송 효과로 옆으로 부푸는 몫이 더해져, α2 = Vf(αf2 + νf12αf1) + Vm(1 + νm)αm − α1ν12로 기지만의 값에 가까운 큰 값이 됩니다. 이 차이 때문에 경화 온도에서 실온으로 냉각될 때(ΔT는 대체로 −100 K에서 −160 K) 적층판의 층끼리 서로의 수축을 방해하여 열 잔류 응력이 생깁니다. 90° 층에서는 수직 방향의 인장이 되어 최초 층 파손을 앞당깁니다. 비대칭 적층판이 냉각되면 휘는 것도 같은 이유입니다.
섬유 방향 인장 강도: 파단 변형률로 정해진다
일방향재를 섬유 방향으로 잡아당기면 섬유와 기지는 같은 변형률이 됩니다. 보통의 수지는 탄소 섬유의 파단 변형률(T300에서 1.5 %)보다 크게 늘어나므로 섬유가 먼저 끊어지고, 강도는 σ1u = Vfσf + Vmσm′입니다(σm′은 섬유가 끊어질 때 기지의 응력). 섬유가 적으면 섬유가 끊어진 뒤에도 기지만으로 Vmσm까지 버티므로, 보강의 의미가 있는 것은 Vf가 임계 부피 분율 Vcrit을 넘을 때입니다. 기지 쪽에 먼저 균열이 생기는 조합(파단 변형률 4.8 %의 E 유리와 취성 에폭시 등)에서는, 균열이 생긴 뒤 섬유만으로 버티는 경우와 전체가 파괴되는 경우의 두 식 중 큰 쪽이 됩니다. 실제 강도는 섬유 강도의 산포(약한 곳부터 끊어져 이웃 섬유에 응력이 몰림)나 배열의 흐트러짐 때문에 이 값보다 낮아집니다. Toray T300 일방향재의 실측값 1820 MPa는 이 식의 약 85 %입니다. 압축 강도는 섬유의 미소 좌굴(킹크 밴드)로 정해지므로 이 식으로는 구할 수 없습니다.
부피 분율·질량 분율·공극의 환산
미시역학 식에 넣는 것은 부피 분율입니다. 프리프레그나 수지의 배합은 질량으로 관리하므로, 밀도를 써서 Vf = (Wf/ρf)/(Wf/ρf + Wm/ρm)로 환산합니다. 탄소 섬유(1.77 g/cm³)와 PEEK(1.30 g/cm³)에서 수지의 질량 분율이 42 %(Wf 58 %)이면 Vf는 약 50 %입니다. 실제 적층판의 부피 분율은 수지를 태우거나 녹여서 섬유의 질량을 재어 구하고(ASTM D3171), 공극은 밀도로부터 구합니다(ASTM D2734). 공극은 강성 0인 상으로서 밀도와 E1을 낮출 뿐 아니라 응력 집중원으로 작용하여, 수직 방향 탄성률과 굽힘 성질을 공극 1 %당 약 1.5 % 낮추고 층간 전단 강도를 더 크게 낮춘다는 보고가 있습니다. 같은 굵기의 원형 섬유를 채우는 상한은 정방 배열에서 π/4 = 78.5 %, 육방 배열에서 π/(2√3) = 90.7 %입니다.
성형법과 실제 부피 분율
부피 분율은 재료가 아니라 성형으로 정해집니다. 핸드 레이업은 부피 분율이 낮고 공극도 많아지기 쉬우며, 진공으로 수지를 함침시키는 성형(VARTM 등)은 핸드 레이업보다 높은 부피 분율이 됩니다. 오토클레이브로 경화하는 프리프레그는 부피 분율을 높고 고르게 맞추기 쉬우며, Toray 섬유 자료의 일방향재 시험값도 Vf 60 %로 환산하여 나타냅니다. 사출 성형하는 단섬유 강화 수지는 섬유가 짧고, 흐름을 따라 배향이 층마다 바뀌므로 연속 섬유의 값과는 다른 사고방식(단섬유 탭)이 필요합니다. 같은 섬유와 수지라도 성형법에 따라 부피 분율·공극·섬유의 굴곡이 달라 강성과 강도가 바뀐다는 점을, 라이브러리의 값을 쓸 때 잊지 마십시오.
고전 적층 이론의 가정과 ABD 행렬
고전 적층 이론은 얇은 판에 수직인 직선이 굽힌 뒤에도 곧고 판에 수직인 채로 남고(Kirchhoff 가정), 각 층은 평면 응력 상태의 선형 탄성체이며, 층끼리는 완전히 접착되어 있다고 가정합니다. 그러면 판 속의 변형률은 ε = ε⁰ + zκ(ε⁰는 중앙면의 변형률, κ는 곡률)이고, 각 층의 응력은 σ = Q̄(ε⁰ + zκ)입니다. 이것을 두께 방향으로 적분하면 합력 N과 합모멘트 M은 {N; M} = [A B; B D] {ε⁰; κ}로 연결됩니다. A = ΣQ̄t는 면내 강성, D = ΣQ̄(z³의 차)/3은 굽힘 강성, B = ΣQ̄(z²의 차)/2는 인장과 굽힘의 커플링입니다. 등가 면내 탄성률은 Ex = 1/(h a*11)처럼 ABD의 역행렬로부터 구합니다. 층간 응력(박리의 원인), 자유단 효과, 두꺼운 판의 전단 변형은 이 이론에 들어 있지 않습니다.
대칭·균형·준등방성
중앙면에 대해 같은 각도의 층이 거울처럼 배열된 대칭 적층에서는 B = 0이 되어, 잡아당겨도 굽지 않고 냉각되어도 휘지 않습니다. +θ와 −θ 층을 같은 수만큼 넣은 균형 적층에서는 A16 = A26 = 0이 되어, 잡아당겨도 전단 변형률이 생기지 않습니다. 다만 [±45]s처럼 균형이 잡혀 있어도 +45°와 −45° 층의 높이가 다르므로 D16·D26은 0이 되지 않으며, 굽히면 비틀립니다. [0/±45/90]s처럼 180°/n씩 각도를 바꾼 층(n ≥ 3)을 같은 수만큼 넣으면 A가 면내에서 등방이 되어, 어느 방향으로 잡아당겨도 같은 Ex가 됩니다(준등방성). 다만 D는 등방이 되지 않으며, 굽힘 강성은 방향에 따라 달라집니다. 어느 방향에서 하중이 올지 모르는 부품이나 구멍을 뚫는 부품에 준등방성 적층이 자주 쓰이는 것은, 섬유가 없는 방향의 약함을 피할 수 있기 때문입니다. 그 대신 일방향재가 지닌 높은 비강성의 상당 부분을 포기하게 됩니다(T300/5208에서 E1 181 GPa에 비해 준등방성의 Ex는 약 70 GPa).
파손 기준의 차이와 최초 층·최종 층
최대 응력 기준은 층의 1-2 좌표의 응력 σ1·σ2·τ12 중 어느 하나가 그 방향의 강도(X·X′·Y·Y′·S)에 도달하면 파손된다고 봅니다. 성분끼리의 상호 작용은 없지만 파손 양식(섬유 인장·기지 인장·전단 등)을 알 수 있습니다. Tsai–Hill은 von Mises의 사고방식을 이방성으로 확장한 2차식으로, 성분 조합의 효과가 들어갑니다. 인장과 압축에서 강도가 다른 재료에는 응력의 부호에 따라 X·Y를 골라 씁니다. Tsai–Wu는 1차와 2차 항을 가진 텐서 다항식으로, 인장과 압축의 차이를 하나의 식으로 다룰 수 있습니다. F12는 2축 시험이 없으면 정해지지 않으며, F12* = −1/2(von Mises에 해당)이 흔히 쓰입니다. 세계 규모의 파손 기준 비교(WWFE)에서는 어느 파손 기준도 모든 시험을 예측하지는 못했습니다. 적층판에서는 최초 층이 파손되어도(대개 90° 층의 기지 균열) 나머지 층으로 하중을 버틸 수 있으므로, 최초 층 파손(FPF)과 최종 층 파손(LPF)을 나누어 생각합니다.
단섬유: 임계 섬유 길이와 효율
짧은 섬유에는 끝에서부터 계면 전단 응력 τ로 조금씩 하중이 전달됩니다. 힘의 평형 πd²σ/4 = πd(l/2)τ로부터, 섬유 중앙의 응력이 섬유 강도 σf에 도달하는 최단 길이가 임계 섬유 길이 lc = σfd/(2τ)입니다. l이 lc보다 짧은 섬유는 끊어지지 않고 뽑혀 나오며, 더 길어도 양 끝의 lc/2 구간은 제 역할을 충분히 하지 못합니다. Kelly–Tyson 식은 계면이 일정한 τ로 미끄러진다고 보고, 정렬된 단섬유의 강도를 l ≥ lc에서 Vfσf(1 − lc/2l) + Vmσm′로 어림합니다. 탄성률에 대해서는 Cox의 전단 지연 이론이 섬유와 주위 기지의 전단에 의한 연결로부터 길이 효율 ηl = 1 − tanh(βl/2)/(βl/2)를 줍니다. 배향의 산포는 Krenchel의 배향 효율 η0 = Σ an cos⁴θn(면내 무작위이면 3/8, 3차원이면 1/5)으로 탄성률에 곱합니다. τ는 섬유의 표면 처리나 사이징에 따라 크게 달라지므로, 프래그멘테이션 시험이나 인발 시험으로 측정한 값을 사용하십시오.
같은 강성·무게로 비교하기
재료를 비교할 때는 무엇으로 설계가 정해지는가에 따라 비교 방법이 달라집니다. 인장 봉의 강성으로 정해진다면 무게는 ρ/E에, 판의 굽힘 강성으로 정해진다면 ρ/∛E에, 강도로 정해진다면 ρ/σ에 비례합니다(Ashby의 성능 지수). 판의 굽힘 강성은 두께의 세제곱으로 커지므로 밀도가 낮은 재료일수록 유리합니다. 이 도구의 기본값으로 강(S355)을 1로 하면, 같은 굽힘 강성인 판의 무게는 알루미늄 합금 6061-T6이 약 0.50, [0/±45/90]s의 CFRP(NTNU의 CF A, Vf 55 %)가 약 0.28, 같은 순서의 GFRP(E 유리)가 약 0.50입니다. 인장 강성에서는 준등방성 CFRP의 Ex가 약 50 GPa로 알루미늄 합금(69 GPa)보다 낮아, 무게의 차이는 약 0.85 대 1.05로 작아집니다. GFRP는 인장 강성에서는 강보다 약 2.7배 무겁고, 굽힘 강성의 판에서도 알루미늄 합금과 거의 같은 무게(약 0.50)에 머뭅니다. 강도에서는 최초 층 파손(90° 층의 균열)으로 비교하면 GFRP는 강과 거의 같은 무게(약 1.1)이며, 최종 파손까지 보면 더 유리해집니다. 비교 탭은 이 계산을 같은 조건으로 나란히 놓고, 재료 선정 도표의 성능 지수 선으로 이어 줍니다.
이 계산이 성립하지 않을 때
섬유의 굴곡·물결(직물, 스티치 직물), 섬유 배열의 흐트러짐, 높은 부피 분율에서 섬유끼리의 접촉이 있으면 미시역학 식에서 벗어납니다. 기지의 비선형성(전단의 응력–변형률 곡선이 휘는 것), 온도와 흡습에 의한 기지의 연화, 점탄성(크리프)은 여기서 다루지 않습니다. 고전 적층 이론은 층간 응력, 자유단이나 구멍 근처의 3차원 응력, 두꺼운 판의 전단 변형을 다루지 않습니다. 파손 기준은 층의 응력만 볼 뿐이며, 박리·충격에 의한 손상·피로·압축 좌굴은 따로 고려해야 합니다. 라이브러리의 값은 제조사의 대표값이나 교과서·강의 자료의 값이며, 설계 허용값이 아닙니다. 점선 칸은 출처가 없는 임시 값입니다.
부피는 질량을 밀도로 나누어 구합니다. 복합재료 100 g에서는 섬유의 부피가 70/1.80 ≈ 38.9 cm³, 수지의 부피가 30/1.20 = 25.0 cm³이므로, 섬유의 부피 분율은 Vf = 38.9/(38.9 + 25.0) ≈ 0.61, 약 61%가 됩니다. 섬유는 수지보다 밀도가 크므로 부피 분율은 질량 분율보다 작아집니다. 약 70%는 질량 분율을 그대로 부피 분율로 한 오류로, 혼합 법칙의 계산에는 부피 분율을 사용해야 합니다. 약 78%는 섬유와 수지의 밀도를 바꾸어 계산한 값입니다. 실제 성형품에는 보이드가 포함될 수 있으므로, 밀도 측정이나 연소법으로 Vf와 보이드율을 확인합니다.
정답: A. 섬유에 평행하게 인장할 때는 등변형률 식, 수직으로 인장할 때는 등응력 식으로 근사한다
섬유에 평행하게 인장하면 섬유와 기지는 병렬로 연결된 스프링처럼 같은 만큼 늘어나므로, 등변형률 식 E₁ = VfEf + VmEm이 성립합니다. 섬유에 수직으로 인장하면 섬유와 기지는 직렬 스프링처럼 같은 응력을 받으므로, 등응력 식 1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em으로 근사합니다. 같은 부피 분율로 비교하면 등변형률 식은 영률의 상한, 등응력 식은 하한을 줍니다(보이트와 로이스의 한계). 평행 방향에 등응력 식, 수직 방향에 등변형률 식을 적용하는 설명은 평행과 수직을 반대로 한 오류입니다. 일방향재의 영률은 섬유 방향과 수직 방향에서 크게 다르므로, 방향과 관계없다는 설명도 틀립니다. 실제 수직 방향의 영률은 등응력 식보다 약간 큰 경우가 많아, 할핀-차이 식 등으로 보정합니다.
섬유에 수직인 방향에서는 섬유와 수지가 직렬로 배열되어 같은 응력을 받는다고 보고 1/E₂ = Vf/Ef + Vm/Em을 사용합니다. 1/E₂ = 0.50/72 + 0.50/3.0 = 0.00694 + 0.1667 = 0.1736 GPa⁻¹이므로 E₂ = 1/0.1736 ≈ 5.76 GPa, 약 5.8 GPa입니다. 약 37.5 GPa는 등변형률 식 0.50 × 72 + 0.50 × 3.0으로 구한 섬유 방향의 영률입니다. 약 0.17 GPa는 역수를 취하는 것을 잊은 값입니다. 수직 방향의 영률은 부드러운 수지의 영률에 가까운 값에 머물러, 섬유 방향의 약 15%(약 6.5분의 1)밖에 되지 않습니다. 일방향재를 수직 방향으로 힘이 걸리는 부품에 사용하지 않는 것은 이 때문입니다.
비탄성률은 CFRP가 140/1.6 = 87.5, 강이 210/7.9 ≈ 26.6(단위는 모두 GPa/(g/cm³))이므로 비는 87.5/26.6 ≈ 3.3입니다. 영률 자체는 CFRP 쪽이 작지만 밀도가 약 5분의 1이므로, 같은 무게로 비교하면 약 3.3배의 강성이 됩니다. 약 0.67은 영률만 비교한 값(140/210), 약 4.9는 밀도의 비(7.9/1.6)만 본 값입니다. 다만 이 값은 섬유 방향에 한한 것으로, 섬유에 수직인 방향에서는 비탄성률이 강보다 훨씬 작아집니다. 실제 구조에서는 적층으로 방향을 보완하므로 비강성의 이점은 이 값보다 작아집니다.
A양 끝에서 거의 0이고, 계면의 전단에 의해 끝에서 멀어질수록 증가하며, 충분히 길면 중앙부에서 일정한 값이 된다
B계면의 전단 응력이 전체 길이에서 일정하므로 섬유의 응력도 전체 길이에 걸쳐 균일하며, 섬유의 길이와 관계없다
C끝면에서 직접 하중을 받으므로 섬유의 양 끝에서 최대가 되고, 중앙을 향해 작아진다
정답과 해설 보기
정답: A. 양 끝에서 거의 0이고, 계면의 전단에 의해 끝에서 멀어질수록 증가하며, 충분히 길면 중앙부에서 일정한 값이 된다
섬유의 끝면으로부터는 하중이 거의 전달되지 않으므로 섬유의 응력은 끝에서 거의 0입니다. 끝에서 멀어짐에 따라 계면의 전단 응력 τ로 조금씩 하중이 들어가, 응력은 끝으로부터의 거리에 거의 비례하여 증가합니다. 섬유가 충분히 길면 어떤 거리부터는 섬유와 기지의 변형률이 같아져 응력이 일정한 최댓값이 됩니다. 이 최댓값이 섬유의 인장 강도에 도달하는 데 필요한 길이가 임계 섬유 길이 lc이며, 끝으로부터의 거리 lc/2에서 강도에 도달합니다. 섬유가 lc보다 훨씬 길면 응력이 낮은 끝부분의 비율이 작아져 연속 섬유에 가까운 보강 효과를 얻을 수 있습니다. 계면의 전단 응력이 일정하다는 것은 섬유의 응력이 증가하는 비율이 일정하다는 뜻이며, 응력 자체가 균일해지는 것은 아닙니다. 끝면으로부터 하중이 들어가 끝에서 최대가 된다는 설명은 반대입니다.
A0° 방향과 90° 방향의 영률은 같고, 45° 방향에서도 두 층이 절반씩 작용하므로 면내에서 등방성이 된다
B0° 방향의 영률만 높고, 90° 방향은 섬유가 하중을 받지 않아 수지만의 영률이 된다
C0° 방향과 90° 방향의 영률은 거의 같지만, 45° 방향에서는 면내 전단이 작용하여 작아진다
정답과 해설 보기
정답: C. 0° 방향과 90° 방향의 영률은 거의 같지만, 45° 방향에서는 면내 전단이 작용하여 작아진다
[0/90]ₛ에서는 0° 방향으로 인장하면 0° 층이, 90° 방향으로 인장하면 90° 층이 섬유 방향으로 하중을 받으므로 두 방향의 영률은 거의 같아집니다. 그러나 45° 방향으로 인장하면 어느 층의 섬유도 하중 방향에서 45° 어긋나고, 변형은 주로 수지가 지지하는 면내 전단이 되므로 영률은 크게 떨어집니다. 면내에서 등방성에 가깝게 하고 싶을 때는 [0/±45/90]ₛ와 같이 45° 층을 추가한 준등방성 적층으로 합니다. 45° 방향도 같다는 설명은 이 점을 놓치고 있습니다. 90° 방향에서도 90° 층의 섬유가 하중을 받으므로 수지만의 영률이 되는 것은 아닙니다. 또한 어떤 적층에서도 두께 방향은 수지가 지지하므로 층간 박리가 일어나기 쉬운 점은 남습니다.
자주 묻는 질문
수직 방향의 E2는 역혼합 법칙과 Halpin–Tsai 중 어느 쪽을 써야 합니까?
역혼합 법칙은 하한이므로 실제 E2는 그보다 큰 것이 보통입니다. 원형 섬유의 일방향재에서는 Halpin–Tsai(ξ = 2) 쪽이 측정에 가깝습니다. 다만 탄소 섬유나 아라미드는 섬유의 반경 방향 탄성률이 작으므로, Ef2에 섬유 방향 값이 아니라 반경 방향 값을 넣는 것이 중요합니다.
단층의 E(θ)와 적층판의 Ex는 어떻게 다릅니까?
단층의 E(θ)는 일방향재를 섬유에서 θ 방향으로 잡아당겼을 때의 탄성률로, θ가 조금만 기울어도 급격히 낮아집니다. 적층판의 Ex는 방향이 다른 층을 합친 면내 탄성률로, ABD 행렬의 역행렬로부터 구합니다. 준등방성 적층에서는 어느 방향에서나 Ex가 같아집니다.
B 행렬이 0이 아닌 적층은 쓰면 안 됩니까?
B ≠ 0이면 잡아당길 때 굽고, 경화 후 냉각되면 휩니다. 형상을 유지해야 하는 부품에서는 보통 대칭 적층으로 합니다. 일부러 커플링을 이용하는 설계(굽힘과 비틀림의 커플링을 이용하는 날개 등)도 있지만, 그 경우에도 휨 계산이 필요합니다.
최초 층이 파손되어도 아직 하중을 버틸 수 있는 이유는 무엇입니까?
가장 먼저 파손되는 것은 대개 하중에 수직인 층의 기지 균열이며, 섬유는 아직 끊어지지 않았습니다. 균열이 생긴 층의 수직 방향과 전단 강성이 낮아지고, 하중은 다른 층으로 옮겨 갑니다. 0° 층의 섬유가 끊어질 때까지는 하중을 버틸 수 있으므로, 최종 층 파손은 최초 층 파손보다 꽤 커지기도 합니다. 다만 균열은 박리나 누설, 피로의 시작이 되므로, 설계에서는 최초 층 파손을 기준으로 삼는 경우도 많습니다.
Tsai–Wu의 F12*는 얼마로 하면 됩니까?
정확하게는 2축 시험으로 정하지만 시험이 어렵기 때문에, Tsai와 Hahn이 권장한 F12* = −1/2(F12 = −½√(F11F22))이 흔히 쓰입니다. F12*는 −1과 1 사이에 있어야 하며(파손면이 닫히기 위해), 값에 따라 2축 하중에서의 강도 예측이 달라집니다.
질량 분율과 부피 분율 중 어느 쪽으로 입력해야 합니까?
어느 쪽으로도 입력할 수 있습니다. 프리프레그의 수지 함유율이나 배합은 질량 분율로 나타내는 경우가 많으므로, 그럴 때는 질량 분율을 고르면 밀도로 부피 분율로 환산합니다. 식에 들어가는 것은 부피 분율이며, 탄소 섬유와 에폭시에서는 부피 분율이 질량 분율보다 5–10 포인트 정도 작아집니다.
Voigt와 Reuss의 식은 정말로 상한과 하한입니까?
하한 쪽은 엄밀합니다. 균일한 응력은 힘의 평형을 만족하므로 그것으로 계산한 상보 에너지는 참값 이상이 되고(최소 상보 에너지 원리), 등응력 식의 탄성률은 참값 이하가 됩니다(Paul 1960). 상한 쪽은 섬유와 기지의 푸아송비가 같을 때에 한해 VfEf + VmEm이 됩니다. 푸아송비가 다르면 에너지 원리의 상한은 이보다 조금 큰 식이 되며, 섬유 방향 E1의 참값도 혼합 법칙보다 아주 조금 커집니다(Hill 1964). 실용상으로는 E1 = VfEf1 + VmEm으로 충분합니다.