開いた気孔をもつ多孔質のチタンのヤング率を、ギブソン・アシュビーの式 E* = Es(ρ*/ρs)² で見積もる。緻密なチタンのヤング率を Es = 110 GPa、気孔率を60%とすると、E* はどれに最も近いか。ρ*/ρs は相対密度とする。

正解：B. 約18 GPa

気孔率が60%なので、相対密度は ρ*/ρs = 1 − 0.60 = 0.40 です。E* = 110 × 0.40² = 110 × 0.16 ≈ 17.6 GPa、つまり約18 GPa となり、皮質骨のヤング率(約10〜30 GPa)の範囲に入ります。開いた気孔は骨が内部に入り込む足場にもなるので、多孔質の金属は応力遮蔽を減らす方法の1つです。約44 GPa は2乗を忘れて 110 × 0.40 とした値、約40 GPa は気孔率そのものを使って 110 × 0.60² とした値です。ただし気孔を増やすと強度、特に疲労強度も下がるので、気孔率と強度の兼ね合いで設計します。