材料選択と設計

アシュビーの方法で材料を選ぶとき、設計の条件を「機能・制約・目的・自由変数」に整理する。自転車のフレームの材料選びで「目的」にあたるものはどれか。

  1. Aフレームの管の外径や肉厚は、設計者が自由に決めてよい
  2. B使用中の荷重で降伏せず、設計で決められた曲げ剛性を必ず満たさなければならない
  3. C必要な剛性と強度を満たしたうえで、フレームの質量をできるだけ小さくする
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正解:C. 必要な剛性と強度を満たしたうえで、フレームの質量をできるだけ小さくする

アシュビーの方法では、まず設計の要求を4つに分けます。機能は部材が何をするか(荷重を支える梁など)、制約は必ず満たさなければならない条件、目的は最大化または最小化したい量、自由変数は設計者が変えてよい寸法などです。「質量をできるだけ小さくする」は最小化したい量なので目的にあたり、材料の順位づけに使う性能指数はこの目的から導かれます。「降伏しない」「決められた剛性を満たす」は合否の線を引く制約で、満たさない材料をふるい落とす段階で使います。管の外径や肉厚は自由変数で、制約の式を使って消去すると、材料の性質だけの組み合わせである性能指数が残ります。

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  1. 長さLが決まっていて、引張荷重Fを降伏せずに支えるタイ(引張材)を、断面積を自由に選べるとして最も軽くつくりたい。材料の降伏強さをσf、密度をρとすると、最大にすべき性能指数はどれか。
  2. 長さと曲げ剛性が決まっている正方形断面の梁を、断面の大きさを自由に変えて最も軽くつくりたい。ヤング率をE、密度をρとすると、最大にすべき性能指数はどれか。
  3. 縦軸にヤング率E、横軸に密度ρをとった両対数の材料選択図(アシュビーの図)で、軽くて剛い梁の性能指数 √E/ρ が一定になる線(ガイドライン)の傾きはどれか。
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