長さLが決まっていて、引張荷重Fを降伏せずに支えるタイ(引張材)を、断面積を自由に選べるとして最も軽くつくりたい。材料の降伏強さをσf、密度をρとすると、最大にすべき性能指数はどれか。

正解：A. σf/ρ

降伏しない条件は F/A ≤ σf なので、必要な断面積は A = F/σf です。タイの質量は m = ρAL = FL(ρ/σf) となり、F と L は決まっているので、質量を最小にするには σf/ρ(比強度)が最大の材料を選べばよいことになります。E/ρ(比弾性率)は、強さではなく伸びの量、つまり剛性が制約になるタイで最大にする指数です。∛(σf²)/ρ は、曲げを受ける梁で断面の大きさを変えて降伏しないようにするときの指数で、断面の大きさを変えると曲げ応力が寸法の3乗に反比例して変わることから来ています。同じ「軽くて強い」でも、荷重のかかり方で指数が変わる点が要点です。