Werkstoffauswahl und Konstruktion

Bei der Werkstoffauswahl nach Ashby werden die Konstruktionsanforderungen in Funktion, Randbedingungen, Ziel und freie Variablen gegliedert. Was davon ist bei der Werkstoffauswahl für einen Fahrradrahmen das Ziel?

  1. AAußendurchmesser und Wanddicke der Rahmenrohre darf der Konstrukteur frei wählen
  2. BDer Rahmen darf unter den Betriebslasten nicht fließen und muss eine vorgegebene Biegesteifigkeit in jedem Fall einhalten
  3. CDie Masse des Rahmens soll bei Erfüllung der geforderten Steifigkeit und Festigkeit so klein wie möglich sein
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Lösung: C. Die Masse des Rahmens soll bei Erfüllung der geforderten Steifigkeit und Festigkeit so klein wie möglich sein

Bei der Methode nach Ashby werden die Konstruktionsanforderungen zunächst in vier Teile gegliedert. Die Funktion ist, was das Bauteil leistet (etwa ein Balken, der eine Last trägt), die Randbedingungen sind Bedingungen, die unbedingt erfüllt sein müssen, das Ziel ist die Größe, die maximiert oder minimiert werden soll, und die freien Variablen sind Abmessungen und Ähnliches, die der Konstrukteur verändern darf. „Die Masse so klein wie möglich machen“ ist eine zu minimierende Größe und damit das Ziel; der Materialindex, nach dem die Werkstoffe in eine Rangfolge gebracht werden, wird aus diesem Ziel abgeleitet. „Nicht fließen“ und „eine vorgegebene Steifigkeit einhalten“ sind Randbedingungen, die eine Grenze zwischen bestanden und nicht bestanden ziehen; sie dienen im Auswahlschritt dazu, ungeeignete Werkstoffe auszusortieren. Außendurchmesser und Wanddicke der Rohre sind freie Variablen; eliminiert man sie mithilfe der Gleichungen der Randbedingungen, bleibt der Materialindex übrig, eine Kombination aus reinen Werkstoffeigenschaften.

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  1. Ein Zugstab fester Länge L soll eine Zuglast F tragen, ohne zu fließen, und seine Querschnittsfläche darf frei gewählt werden. Welcher Materialindex ist zu maximieren, um ihn möglichst leicht zu machen, wenn σf die Streckgrenze und ρ die Dichte des Werkstoffs ist?
  2. Ein Balken mit quadratischem Querschnitt, festgelegter Länge und festgelegter Biegesteifigkeit soll durch freie Wahl der Querschnittsgröße möglichst leicht werden. Welcher Materialindex ist zu maximieren, wenn E der Elastizitätsmodul und ρ die Dichte ist?
  3. Welche Steigung hat im doppeltlogarithmischen Werkstoffschaubild (Ashby-Diagramm) mit dem Elastizitätsmodul E auf der senkrechten und der Dichte ρ auf der waagerechten Achse die Leitlinie, auf der der Materialindex √E/ρ für einen leichten, steifen Balken konstant ist?
  4. Balken mit quadratischem Querschnitt, die für gleiche Länge und gleiche Biegesteifigkeit ausgelegt sind, werden aus Stahl (E = 210 GPa, ρ = 7,8 g/cm³) und aus einer Aluminiumlegierung (E = 70 GPa, ρ = 2,7 g/cm³) gefertigt. Das Wievielfache der Masse des Stahlbalkens beträgt etwa die Masse des Balkens aus der Aluminiumlegierung, wenn die Querschnittsgröße frei gewählt werden kann?
  5. Ein Zugstab festgelegter Länge und Zugsteifigkeit wird aus Stahl (E = 210 GPa, ρ = 7,8 g/cm³, Preis pro kg = 1) und aus CFK (quasiisotropes Laminat; E = 70 GPa, ρ = 1,6 g/cm³, Preis pro kg das 20-Fache von Stahl) gefertigt. Das Wievielfache der Materialkosten des Stahlstabs betragen etwa die Materialkosten des CFK-Stabs, wenn die Querschnittsfläche frei gewählt werden kann?