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Scheil-Gleichung: Was ist damit gemeint?

Gleichung, die die Zusammensetzung des während der Erstarrung entstehenden Festkörpers unter der Annahme fehlender Diffusion im Festkörper und vollständiger Durchmischung der Schmelze als Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1) angibt. Sie dient zur Abschätzung von Seigerungen bei Nichtgleichgewichtserstarrung.

Japanische Bezeichnung: シャイルの式

„Scheil-Gleichung“ kommt in 2 Übungsfragen aus 1 Thema vor, darunter Erstarrung und Gussgefüge.

Fachgebiet: Erstarrung und Gussgefüge

Selbst ausprobieren: Fragen zu Scheil-Gleichung

Welche Annahme liegt der Scheil-Gleichung Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1) (fs ist der Festphasenanteil) zugrunde, die die Zusammensetzung des während der Erstarrung entstehenden Festkörpers angibt?

  1. ADie Diffusion ist im Festkörper wie in der Schmelze schnell genug, sodass beide bei jeder Temperatur eine einheitliche Zusammensetzung haben
  2. BDie Diffusion im Festkörper ist vernachlässigbar, die Schmelze ist vollständig durchmischt und einheitlich, und an der Grenzfläche gilt die Gleichgewichtsverteilung
  3. CDas gelöste Element wird in der Schmelze nur durch Diffusion ohne Durchmischung transportiert, sodass sich vor der Grenzfläche eine angereicherte Schicht bildet
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Lösung: B. Die Diffusion im Festkörper ist vernachlässigbar, die Schmelze ist vollständig durchmischt und einheitlich, und an der Grenzfläche gilt die Gleichgewichtsverteilung

Die Scheil-Gleichung wird unter den Annahmen hergeleitet, dass das gelöste Element im einmal gebildeten Festkörper überhaupt nicht diffundiert, dass die Schmelze durch Konvektion und Ähnliches vollständig durchmischt und einheitlich ist und dass sich das gelöste Element an der Phasengrenze fest–flüssig stets im Verhältnis des Gleichgewichtsverteilungskoeffizienten k aufteilt. Daher reichert sich bei k < 1 die Restschmelze mit fortschreitender Erstarrung immer weiter an, und die letzte Schmelze erreicht schließlich die eutektische Zusammensetzung. Einheitlicher Festkörper und einheitliche Schmelze sind die Annahme der Gleichgewichtserstarrung, für die das Hebelgesetz gilt. Wird die Schmelze nicht durchmischt und bewegt sich das gelöste Element nur durch Diffusion, baut sich vor der Grenzfläche eine Konzentrationsschicht auf, bis ein stationärer Zustand erreicht ist, in dem Festkörper der Zusammensetzung C₀ erstarrt; diesen beschreibt ein anderer Ausdruck. Die reale Erstarrung liegt zwischen Gleichgewicht und Scheil-Gleichung, soweit im Festkörper etwas Diffusion stattfindet.

Eine Al-4,0 wt% Cu-Legierung erstarrt. Es gelte die Scheil-Gleichung (Gleichgewichtsverteilungskoeffizient k = 0,17, konstant), die Konzentration der Restschmelze steige also gemäß CL = C₀(1 − fs)^(k−1). Welcher Wert liegt dem Anteil der Restschmelze am nächsten, wenn diese die eutektische Zusammensetzung von 33,2 wt% Cu erreicht (dieser Anteil wird zu Nichtgleichgewichtseutektikum)? Im Gleichgewichtszustandsdiagramm liegt diese Zusammensetzung innerhalb der maximalen Löslichkeit der α-Phase (5,65 wt%).

  1. A0 %
  2. BEtwa 12 %
  3. CEtwa 7,8 %
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Lösung: C. Etwa 7,8 %

Mit dem Restschmelzanteil fL = 1 − fs gilt 33,2 = 4,0 × fL^(−0,83), also fL = (33,2/4,0)^(−1/0,83) = 8,3^(−1,20) ≈ 0,078, etwa 7,8 %. Bei Gleichgewichtserstarrung liegt 4,0 wt% Cu unter der Löslichkeitsgrenze von α mit 5,65 wt%; die Legierung besteht am Ende der Erstarrung nur aus α, und es bildet sich kein Eutektikum. 0 % ist der Fehler, diese Gleichgewichtsbetrachtung auf die reale Erstarrung mit langsamer Diffusion im Festkörper zu übertragen. Etwa 12 % ist 4,0/33,2; dabei wird angenommen, dass sich das gesamte Kupfer der Legierung in Schmelze eutektischer Zusammensetzung sammelt, und das im Festkörper verbleibende Kupfer wird übersehen. Auch reale Gussstücke zeigen trotz einer Zusammensetzung innerhalb der Löslichkeitsgrenze Al₂Cu-haltiges Eutektikum zwischen den Dendriten; daher wählt man die Lösungsglühtemperatur unterhalb des Schmelzpunkts dieses Eutektikums.

„Scheil-Gleichung“ in den Erläuterungen

Fragen, in denen „Scheil-Gleichung“ vorkommt (2)

  1. Welche Annahme liegt der Scheil-Gleichung Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1) (fs ist der Festphasenanteil) zugrunde, die die Zusammensetzung des während der Erstarrung entstehenden Festkörpers angibt?
  2. Eine Al-4,0 wt% Cu-Legierung erstarrt. Es gelte die Scheil-Gleichung (Gleichgewichtsverteilungskoeffizient k = 0,17, konstant), die Konzentration der Restschmelze steige also gemäß CL = C₀(1 − fs)^(k−1). Welcher Wert liegt dem Anteil der Restschmelze am nächsten, wenn diese die eutektische Zusammensetzung von 33,2 wt% Cu erreicht (dieser Anteil wird zu Nichtgleichgewichtseutektikum)? Im Gleichgewichtszustandsdiagramm liegt diese Zusammensetzung innerhalb der maximalen Löslichkeit der α-Phase (5,65 wt%).

Verwandte Begriffe

Gleichgewichtsverteilungskoeffizient Hebelgesetz Dendrit Chvorinov-Regel Dendritenarmabstand Konstitutionelle Unterkühlung Makroseigerung Veredelung

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