シャイルの式とは

正解：B. 固相の中の拡散は無視でき、液相は完全に混ざって均一で、界面では平衡の分配が成り立つ

シャイルの式は、いったん凝固した固相の中では溶質がまったく拡散せず、液相は対流などで完全に混ざって均一になり、固液界面では常に平衡分配係数kの比で溶質が分かれる、と仮定して導きます。そのため、k < 1 では残った液相が凝固の進行とともに濃くなり続け、最後の液相はやがて共晶組成に達します。固相も液相も均一になるとするのは、平衡凝固でてこの規則が成り立つ場合の前提です。液相が拡散だけで混ざらない場合は、界面の前方に濃度の層ができて、やがて C₀ の組成の固相が凝固する定常状態になり、別の式で表されます。実際の凝固は、固相内の拡散が少しある分だけ、平衡とシャイルの式の間になります。

正解：C. 約7.8%

残った液相の分率を fL = 1 − fs とすると、33.2 = 4.0 × fL^(−0.83) なので、fL = (33.2/4.0)^(−1/0.83) = 8.3^(−1.20) ≈ 0.078、約7.8%です。平衡凝固なら、4.0 wt%Cuはα相の固溶限5.65 wt%より小さいので、凝固が終わるとα相だけになり、共晶はできません。0%はこの平衡の考え方を、固相内の拡散が遅い実際の凝固に当てはめた誤りです。約12%は、合金の中の銅がすべて共晶組成の液に集まると考えて 4.0/33.2 とした値で、固相にも銅が残ることを無視しています。実際の鋳物でも、固溶限内の組成なのに樹間にAl₂Cuを含む共晶が見られるので、溶体化処理の温度はこの共晶の融点より低く選びます。