チボリノフの法則とは
ちぼりのふのほうそく
鋳物の凝固時間が、体積Vと表面積Aの比(モジュラス)の2乗に比例するという経験則 t = B(V/A)²。押湯の大きさの設計に使う。
「チボリノフの法則」は、2分野の2問の練習問題に出てきます(金属材料と合金, 凝固と鋳造組織など)。
この用語の分野: 凝固と鋳造組織
チボリノフの法則の練習問題に挑戦
チボリノフの法則では、鋳物の凝固時間tは、体積Vと表面積Aの比を使って t = B(V/A)² で表される(Bは鋳型と金属で決まる定数)。同じ鋳型の条件で、一辺50 mmの立方体の鋳物が4.0分で凝固した。一辺100 mmの立方体の鋳物の凝固時間はどれに最も近いか。
- A8.0分
- B16分
- C32分
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正解：B. 16分
立方体の一辺をaとすると、V/A = a³/(6a²) = a/6 なので、一辺50 mmではV/A ≈ 8.3 mm、100 mmでは約16.7 mmで、ちょうど2倍になります。凝固時間はV/Aの2乗に比例するので、t = 4.0 × 2² = 16分です。8.0分は凝固時間が寸法に比例すると考えた誤り、32分は体積に比例すると考えて8倍にした誤りです。大きな鋳物ほど凝固に時間がかかり、組織も粗くなります。また、押湯(湯の補給部)は製品部より遅く凝固しないと収縮の巣を補えないので、押湯のV/Aを製品部より大きく設計する根拠にもこの法則が使われます。
チボリノフの法則 t = B(V/A)²(tは凝固時間、Vは体積、Aは表面積、Bは定数)が成り立つとする。同じ鋳型の条件で、ある体積の立方体の鋳物が10分で凝固した。同じ体積の球の鋳物の凝固時間はどれに最も近いか。
- A約15分
- B約12分
- C10分
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正解：A. 約15分
体積が同じでも、球は表面積が最も小さい形なので、V/A(モジュラス)が大きくなります。一辺aの立方体では V/A = a/6 ≈ 0.167a です。同じ体積の球の半径は r = (3a³/4π)^(1/3) ≈ 0.620a で、V/A = r/3 ≈ 0.207a となり、立方体の約1.24倍です。凝固時間はその2乗の約1.54倍で、10 × 1.54 ≈ 15分です。約12分は凝固時間が V/A に比例するとした値、10分は体積が同じなら凝固時間も同じと考えた誤りです。押湯は製品部より後まで溶けている必要があるので、同じ量の金属で V/A を大きくできる球や、高さと直径が同じくらいの円柱に近い形にします。