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샤일 식의 뜻

고상 내 확산이 없고 액상이 완전히 섞인다고 가정하여, 응고 중 고상의 조성을 Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1)로 나타내는 식. 비평형 응고의 편석 어림에 사용한다.

일본어 명칭: シャイルの式

‘샤일 식’ 관련 연습 문제는 1개 분야에 2문제가 있습니다(응고와 주조 조직 등).

이 용어의 분야: 응고와 주조 조직

샤일 식 연습 문제에 도전

응고 중 고상의 조성을 나타내는 샤일 식 Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1)(fs는 고상의 분율)의 전제로 옳은 것은 무엇인가?

  1. A고상 안에서도 액상 안에서도 확산이 충분히 빨라, 각 온도에서 고상도 액상도 균일한 조성이 된다
  2. B고상 안의 확산은 무시할 수 있고, 액상은 완전히 섞여 균일하며, 계면에서는 평형 분배가 성립한다
  3. C액상 안에서는 확산만으로 용질이 운반되어 섞이지 않으며, 계면 앞쪽에 농도가 높은 층이 생긴다
정답과 해설 보기

정답: B. 고상 안의 확산은 무시할 수 있고, 액상은 완전히 섞여 균일하며, 계면에서는 평형 분배가 성립한다

샤일 식은 일단 응고한 고상 안에서는 용질이 전혀 확산하지 않고, 액상은 대류 등으로 완전히 섞여 균일하며, 고액 계면에서는 항상 평형 분배 계수 k의 비로 용질이 나뉜다고 가정하여 유도합니다. 그러므로 k < 1에서는 남은 액상이 응고의 진행과 함께 계속 진해지며, 마지막 액상은 이윽고 공정 조성에 도달합니다. 고상도 액상도 균일하다고 하는 것은 평형 응고에서 지렛대 법칙이 성립하는 경우의 전제입니다. 액상이 확산만으로 섞이지 않는 경우에는 계면 앞쪽에 농도의 층이 생겨, 이윽고 C₀ 조성의 고상이 응고하는 정상 상태가 되며 다른 식으로 나타냅니다. 실제 응고는 고상 내 확산이 조금 있는 만큼 평형과 샤일 식의 사이가 됩니다.

Al-4.0 wt%Cu 합금을 응고시킨다. 샤일 식을 따르며(평형 분배 계수 k = 0.17로 일정), 남은 액상의 농도는 CL = C₀(1 − fs)^(k−1)로 올라간다고 하자. 액상이 공정 조성인 33.2 wt%Cu에 도달했을 때 남아 있는 액상의 분율(이것이 비평형 공정 조직이 된다)에 가장 가까운 것은 무엇인가? 또한 평형 상태도에서 이 조성은 α상의 최대 고용 한도(5.65 wt%) 범위 안에 있다.

  1. A0%
  2. B약 12%
  3. C약 7.8%
정답과 해설 보기

정답: C. 약 7.8%

남은 액상의 분율을 fL = 1 − fs라고 하면 33.2 = 4.0 × fL^(−0.83)이므로, fL = (33.2/4.0)^(−1/0.83) = 8.3^(−1.20) ≈ 0.078, 약 7.8%입니다. 평형 응고라면 4.0 wt%Cu는 α상의 고용 한도 5.65 wt%보다 작으므로, 응고가 끝나면 α상만 되고 공정은 생기지 않습니다. 0%는 이 평형의 사고방식을 고상 내 확산이 느린 실제 응고에 적용한 오류입니다. 약 12%는 합금 안의 구리가 모두 공정 조성의 액체에 모인다고 보고 4.0/33.2로 한 값으로, 고상에도 구리가 남는 것을 무시하고 있습니다. 실제 주물에서도 고용 한도 안의 조성인데 덴드라이트 사이에 Al₂Cu를 포함한 공정이 보이므로, 용체화 처리의 온도는 이 공정의 융점보다 낮게 선택합니다.

해설 속의 ‘샤일 식’

‘샤일 식’ 관련 문제(2문제)

  1. 응고 중 고상의 조성을 나타내는 샤일 식 Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1)(fs는 고상의 분율)의 전제로 옳은 것은 무엇인가?
  2. Al-4.0 wt%Cu 합금을 응고시킨다. 샤일 식을 따르며(평형 분배 계수 k = 0.17로 일정), 남은 액상의 농도는 CL = C₀(1 − fs)^(k−1)로 올라간다고 하자. 액상이 공정 조성인 33.2 wt%Cu에 도달했을 때 남아 있는 액상의 분율(이것이 비평형 공정 조직이 된다)에 가장 가까운 것은 무엇인가? 또한 평형 상태도에서 이 조성은 α상의 최대 고용 한도(5.65 wt%) 범위 안에 있다.

관련 용어

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