고체 속의 확산을 5가지 모드로 계산합니다. '확산 계수'에서는 데이터 모음의 계를 고르면 D0와 Q가 입력되고, D = D0·exp(−Q/RT)와 √(Dt)를 구하며, log D–1/T 그림에 계를 겹쳐 그립니다. '농도 분포'에서는 표면 농도가 일정한 경우(erfc), 표면의 박막(가우스), 두 금속의 확산쌍, 두께가 유한한 판의 차분법 수치해를 시간 슬라이더로 움직입니다. '침탄·질화 설계'에서는 목표 깊이에서 경계의 탄소량이 될 때까지의 시간을 온도별로 구하고, 2단 침탄도 계산합니다. '반도체 확산'은 프리디포지션과 드라이브인의 분포·접합 깊이·면저항의 어림값을, '실험값으로부터'는 온도와 D의 쌍으로부터 최소 제곱으로 Q와 D0를 구합니다. 기본값은 Callister 교과서의 예제·표의 값입니다.
입력한 조건은 이 페이지의 URL에 담기므로, 북마크하거나 링크를 공유하면 같은 계산을 열 수 있습니다. 즐겨찾기와 최근 사용한 도구는 이 브라우저(localStorage)에만 저장됩니다.
결과
D0와 Q는 '용질 원소와 기지의 조합'으로 정해지는 값이며, 같은 계라도 출처에 따라 다릅니다(그림의 '출처에 따른 값의 차이'). 농도 분포는 D가 농도와 위치에 관계없이 일정하고, 등방적이며, 표면의 농도가 정해져 있다(표면 반응이 충분히 빠르다)고 가정합니다. erfc·가우스·확산쌍의 식은 반무한체(두께가 확산 거리보다 충분히 큼)의 해입니다. 범위 밖의 온도, 입계 확산이 영향을 주는 낮은 온도, 상이 바뀌는 온도에서는 주의를 표시합니다. 기체 상수 R = 8.314 J/(mol·K), k = 8.617×10⁻⁵ eV/K.
그래프로 보기
다른 입력은 현재 값 그대로 두고, 선택한 입력만 현재 값의 1/4배에서 4배 범위로 바꾸었을 때의 결과입니다. 빨간 점이 현재 값입니다.
이 시뮬레이터로 할 수 있는 것
확산 계산은 'D 구하기', '농도 분포 그리기', '목표로부터 조건 정하기', '측정값으로부터 D 정하기'의 4가지로 나뉩니다. 이 페이지에서는 그 모두를 하나의 데이터 모음(27개 계의 D0와 Q, 출처 포함) 위에서 수행합니다. 확산 계수 모드는 온도로부터 D와 확산 거리의 어림값을 구하고, 그 계의 값의 범위(상이 바뀌는 온도·융점·측정 범위) 밖이면 주의를 표시합니다. 농도 분포 모드는 4가지 해(erfc·가우스·확산쌍·차분법)를 시간 슬라이더로 움직이고, 침탄·질화 설계 모드는 경계의 탄소량으로부터 온도별 시간을 표로 만듭니다. 반도체 모드는 Si에 대한 도펀트의 2단계 확산을, 실험값 모드는 온도와 D 쌍의 최소 제곱을 다룹니다. 어느 모드든 '계산 과정'을 열면 값을 대입한 식을 순서대로 볼 수 있으므로, 손계산의 확인에 쓸 수 있습니다. 결과 복사에는 그 모드에서 보이는 조건과 결과만 들어가며, 표는 CSV로도 복사할 수 있습니다.
픽의 제1법칙과 제2법칙
확산 플럭스 J(단위 면적을 단위 시간에 지나는 양)는 농도 기울기에 비례하며, J = −D·dC/dx로 쓸 수 있습니다(픽의 제1법칙). 예를 들어 700 ℃의 강판 속에서 깊이 5 mm와 10 mm의 탄소 농도가 1.2 kg/m³와 0.8 kg/m³로 유지되고 D = 3×10⁻¹¹ m²/s라면, J = 3×10⁻¹¹ × (1.2 − 0.8)/(5×10⁻³) = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)입니다(Callister의 예제 5.1). 농도가 시간에 따라 변할 때는 들어오고 나가는 양의 차이가 쌓이는 양이 되므로 ∂C/∂t = ∂/∂x (D ∂C/∂x), D가 일정하면 ∂C/∂t = D ∂²C/∂x²(제2법칙)가 됩니다. 이 페이지의 erfc·가우스·확산쌍의 식은 모두 D가 일정할 때의 제2법칙의 해이며, 경계 조건(표면 농도가 일정한지, 양이 일정한지, 양쪽이 무한히 이어지는지)만 다릅니다. 차분법은 같은 제2법칙을 격자 위에서 시간을 조금씩 진행시켜 푼 것입니다.
아레니우스 식과 데이터 모음의 값 읽는 법
확산 계수는 D = D0·exp(−Q/RT)로 온도에 대해 지수 함수적으로 변합니다. 양변에 로그를 취하면 ln D = ln D0 − (Q/R)(1/T)가 되며, log D를 1/T에 대해 그리면 기울기 −Q/(2.303R)의 직선이 됩니다(아레니우스 플롯). γ철 중의 탄소(Callister의 표: D0 = 2.3×10⁻⁵ m²/s, Q = 148 kJ/mol)는 900 ℃에서 D ≈ 5.9×10⁻¹² m²/s이고, 1000 ℃에서는 약 3.3배입니다. 데이터 모음의 값은 교과서의 표(Callister 제9판의 표 5.2 등)와 논문에서 가져왔으며, 페이지 아래에 출처를 표시합니다. 같은 계라도 출처에 따라 값이 다르다는 점에 주의하십시오. γ철 중의 C는 Askeland의 값(Q = 32,900 cal/mol ≈ 137.7 kJ/mol)으로는 900 ℃에서 1.7×10⁻¹¹ m²/s로 Callister 값의 약 2.9배이고, α철 중의 C는 Callister 제7판과 제9판의 값에서 500 ℃의 D가 약 1.8배 다릅니다. 그림의 '출처에 따른 값의 차이'에서 겹쳐 비교할 수 있습니다. 어느 값이든 측정한 온도 범위에서 직선을 맞춘 것이므로, 범위 밖으로 크게 외삽할수록 신뢰성은 떨어집니다. Q를 eV/원자로 나타낼 때는 1 eV = 96.485 kJ/mol로 환산하고, R 대신 볼츠만 상수 k를 사용합니다.
격자간 기구와 공공 기구: 왜 C는 빠르고 Fe의 자기 확산은 느린가
탄소나 질소는 철 원자보다 훨씬 작아서 철 격자의 틈(γ철에서는 팔면체 틈)에 들어가 있습니다. 틈은 거의 비어 있으므로 C 원자는 언제든 이웃 틈으로 뛰어 옮길 수 있고, Q는 뛰어넘기 위한 장벽(이동 에너지)뿐입니다(격자간 기구). 한편 Fe 원자나 Cu 중의 Zn과 같은 치환형 원자는 이웃 격자점이 공공일 때만 뛰어 옮길 수 있습니다(공공 기구). 공공의 비율 자체가 exp(−Qf/RT)로 온도에 의존하므로, Q는 공공을 만드는 에너지와 움직이는 에너지의 합이 되어 커집니다. Callister의 표에서는 γ철 속에서 C의 Q가 148 kJ/mol, Fe의 자기 확산이 284 kJ/mol이며, 900 ℃의 D는 C 쪽이 약 5×10⁵배 큽니다. α철 속 700 ℃에서는 C와 Fe 자기 확산의 차이가 약 2×10⁶배입니다. 침탄은 몇 시간 만에 mm 깊이까지 진행되는데 철 원자의 재배열(치환형 합금 원소의 확산)은 훨씬 느린 것은 이 때문입니다. BCC인 α철은 FCC인 γ철보다 원자가 덜 조밀하게 채워져 있고 C의 Q가 작으므로(87 kJ/mol), 같은 온도라면 α철 속의 C가 더 빠르게 확산하지만, α철에 녹는 C의 양은 아주 적습니다.
입계 확산·표면 확산·전위를 따른 확산
원자 배열이 흐트러진 결정립계·표면·전위의 코어는 격자 속보다 뛰어 옮기기 쉬워, 활성화 에너지가 작은 통로입니다. 일반적으로 Q는 표면 < 입계 < 격자의 순서이며, 입계의 Q는 격자의 절반 전후라고 하는 경우가 많고, 온도가 낮을수록 통로의 기여가 상대적으로 커집니다. 다만 결정립계는 폭이 1 nm 정도로 가늘기 때문에, 전체 흐름에 영향을 주는 것은 격자 확산이 느린 낮은 온도입니다. 치환형 확산에서는 융점의 0.75~0.8배(절대 온도)보다 낮은 온도에서 다결정의 입계 확산을 무시할 수 없게 된다고 합니다(Porter & Easterling). 이 페이지의 치환형 계에서 융점의 0.75배보다 낮은 온도에 주의를 표시하는 것은 이 때문입니다. 데이터 모음의 값은 주로 단결정이나 고온에서 측정한 격자 확산(체확산)의 값이므로, 결정립이 미세한 다결정·박막·저온에서는 실제 확산이 더 빠를 수 있습니다. 격자간의 C·N은 격자 속에서도 충분히 빠르므로 이 영향은 작아집니다.
커켄달 효과와 상호 확산
1947년 Smigelskas와 Kirkendall은 황동(Cu-30 % Zn)의 각재에 몰리브덴의 가는 선을 감고 구리로 덮은 뒤 가열했습니다. 그러자 선(마커)이 황동 쪽으로 움직였습니다. Zn이 황동에서 구리로 빠져나가는 속도가 Cu가 황동으로 들어오는 속도보다 크기 때문에 황동 쪽의 원자가 줄어 계면이 움직인 것입니다. 이것은 치환형 원자가 '두 원자의 자리바꿈'이 아니라 공공을 통해 각기 다른 속도로 움직인다는 것(공공 기구)의 결정적인 증거가 되었습니다. 빠른 원자가 빠져나가는 쪽에는 공공이 쌓여 구멍(커켄달 보이드)이 생기기도 합니다. 두 성분의 고유 확산 계수 DA·DB와 상호 확산 계수 D̃의 관계는 다켄 식 D̃ = XB·DA + XA·DB로 나타냅니다. Al-Si 확산쌍에서도 마커는 Si가 많은 쪽으로 움직이며, Si가 Al보다 빠르게 확산한다는 것이 알려져 있습니다(Fujikawa 외 1978, 데이터 모음의 Al 중 Si 값의 출처). 확산쌍 모드는 D를 일정하게 둔 대칭인 해이며, 이러한 비대칭은 나타내지 않습니다.
표면 농도 일정의 해(erfc)와 √t 법칙
두꺼운 시료(반무한체)의 표면을 시각 0부터 농도 Cs로 유지하면, 분포는 (Cx − C0)/(Cs − C0) = erfc(x/(2√(Dt))) = 1 − erf(x/(2√(Dt)))가 됩니다. 어떤 농도가 되는 깊이는 z = x/(2√(Dt))가 일정한 위치이므로 깊이는 √(Dt)에 비례하며, 같은 온도에서 깊이를 2배로 하려면 시간을 4배로 합니다(√t 법칙). Callister의 예제 5.2(C0 = 0.25 wt%, Cs = 1.20 wt%, 깊이 0.5 mm에서 0.80 wt%, D = 1.6×10⁻¹¹ m²/s)에서는 erf(z) = 0.4210으로부터 z = 0.392, t = x²/(4z²D) ≈ 2.54×10⁴ s ≈ 7.1 h입니다. '확산 거리의 어림값'은 √(Dt)로도 2√(Dt)로도 쓰이며, √(Dt)의 깊이에서는 농도비가 erfc(0.5) ≈ 0.48, 2√(Dt)에서는 erfc(1) ≈ 0.16입니다. 비교할 때는 정의를 통일하십시오. 표면으로 들어간 양은 2(Cs − C0)√(Dt/π)이며, 이것도 √t에 비례합니다. 반무한체로 볼 수 있는 것은 판의 두께가 확산 거리보다 충분히 클 때이며, 한 면으로 들어가는 판에서는 두께 L이 4√(Dt) 이상이면 erfc와의 차이는 (Cs − C0)의 0.5 % 정도 이하입니다(차분법 모드에서 확인할 수 있습니다).
박막(가우스 분포)과 확산쌍
표면에 양 M(단위 면적당)의 얇은 층을 두고 밖으로 빠져나가지 않게 하여 가열하면, 분포는 C = M/√(πDt)·exp(−x²/(4Dt))의 가우스 분포가 됩니다. 전체 양은 M 그대로이고, 폭은 √(Dt)에 비례하여 넓어지며, 표면의 농도는 1/√t로 낮아집니다. 트레이서(방사성 동위 원소)의 박막을 사용하는 자기 확산 측정이나 반도체의 드라이브인이 이 형태입니다. 두 반무한체 사이에 끼운 박막은 양쪽으로 퍼지므로 M/(2√(πDt))가 됩니다. 농도 CA와 CB인 두 금속을 접합한 확산쌍은 C = (CA + CB)/2 − (CA − CB)/2·erf(x/(2√(Dt)))이며, 계면의 농도는 평균값 그대로입니다. 확산쌍은 상호 확산 계수의 측정에 쓰이지만, 실제 합금에서는 D가 농도에 따라 변해 분포가 대칭이 되지 않습니다. 그때는 마타노 계면을 기준으로 농도별 D̃를 구합니다(볼츠만-마타노법).
차분법: 유한한 판과 표면 농도가 변하는 경우
식으로 풀 수 없는 조건(얇은 판, 뒷면이 있는 판, 시간에 따라 변하는 표면 농도, 농도에 따라 변하는 D 등)은 수치로 풉니다. 이 페이지는 양해법 차분(FTCS)을 사용하며, 판을 N개의 구간으로 나누어 Cᵢⁿ⁺¹ = Cᵢⁿ + r(Cᵢ₋₁ⁿ − 2Cᵢⁿ + Cᵢ₊₁ⁿ), r = DΔt/Δx²로 시간을 진행합니다. 양해법은 r이 1/2을 넘으면 오차가 진동하면서 커져 계산이 무너지므로(폰 노이만 안정 조건), r = 0.4 이하로 간격을 잡습니다. 표면의 격자점은 정한 농도, 뒷면(양면일 때는 판의 중심)은 흐름 없음(거울상 점)입니다. 표면 농도가 일정할 때는 같은 판의 엄밀해(영상법, 또는 Dt/L²가 클 때는 푸리에 급수)를 겹쳐 그리고, 차이의 최댓값을 표시합니다. 격자를 촘촘하게 하면 차이는 Δx²에 비례하여 작아집니다. 한 면의 판에서 erfc와 비교하면, Dt/L²(푸리에 수)가 1/16(L = 4√(Dt))일 때 차이는 (Cs − C0)의 0.5 % 정도, 0.1에서 약 2.5 %, 0.2에서 약 11 %로 급격히 커지며, Dt/L²가 1을 넘을 무렵에는 판 속은 상당히 균일한 농도에 가까워집니다. 표면 농도를 직선적으로 올리는 경우나 2단으로 하는 경우에는 엄밀해 대신 일정한 Cs의 erfc와 비교하여, 얼마나 늦어지는지 볼 수 있습니다.
실무의 침탄: 유효 경화층 깊이와 2단 침탄
가스 침탄은 저탄소강(0.1~0.2 % C 정도)을 γ 영역인 900~950 ℃ 전후에서 CO와 H₂를 포함한 분위기에 두고, 표면의 탄소량(카본 포텐셜)을 0.8 % 전후로 관리하여 하는 경우가 많은 처리입니다. 침탄 후 담금질·템퍼링을 하여 표면은 단단하고 내부는 질기게 마무리합니다. 경화 깊이는 경도로 정하며, 일본 JIS G 0557이나 ISO 2639에서는 550 HV가 되는 깊이를 유효 경화층 깊이로 합니다. 이 페이지의 '경계의 농도'는 그 깊이에 대응하는 탄소량을 어림값으로 넣는 것이며, 강의 경화능이나 냉각 속도에 따라 달라집니다(0.35~0.4 % C 전후를 어림값으로 삼기도 합니다). 표면의 탄소량을 높이면 빨리 깊어지지만 표면에 세멘타이트나 잔류 오스테나이트가 늘어나므로, 처음에 높은 탄소량으로 침탄하고(침탄기) 나중에 낮추어 내부로 확산시키는(확산기) 2단 침탄이 쓰입니다. 진공 침탄(저압에서 아세틸렌 등을 사용)은 침탄과 확산을 여러 번 반복하는 펄스형 처리입니다. 이 페이지는 표면의 농도가 곧바로 정한 값이 된다고 가정하지만, 실제로는 표면에서 탄소를 주고받는 속도(물질 전달 계수)가 영향을 주어, 처음에는 표면의 탄소량이 천천히 올라갑니다.
질화와 다른 표면 처리
가스 질화는 암모니아 분위기에서 500~550 ℃ 전후(α 영역)로 하며, 담금질을 하지 않으므로 변형이 작은 처리입니다. 표면에는 ε(Fe₂₋₃N)이나 γ′(Fe₄N)의 화합물층(백층)이 생기고, 그 아래의 확산층에서는 Al·Cr·Mo·V 등의 합금 원소가 미세한 질화물이 되어 단단해집니다. 질소는 이 질화물에 흡수되므로 분포는 erfc에서 크게 벗어나며, 경화층은 내부 산화와 비슷하게 '전선(front)'이 √t로 진행하는 형태가 됩니다. 이 페이지에서 α철 중 N의 값을 고르면 계산은 할 수 있지만, 깊이는 어림값입니다(데이터 모음의 값으로는 500~550 ℃의 D가 3~7×10⁻¹² m²/s이고, 10 h의 √(Dt)는 0.3~0.5 mm 정도). 침탄질화·연질화(질소와 탄소를 동시에 넣음), 보로나이징(붕소), 알루미나이징(Al의 확산 피복)도 확산을 이용하는 표면 처리입니다.
반도체의 불순물 확산: 프리디포지션과 드라이브인
Si에 도펀트를 넣는 고전적인 방법은 2단계입니다. 프리디포지션에서는 표면을 도펀트의 고용도 Cs로 유지하여 erfc 분포를 만들고, 들어간 양 Q = 2Cs√(Dt/π)를 정합니다. 드라이브인에서는 외부로부터의 공급을 멈추고 양 Q를 유지한 채 가열하여, 가우스 분포 C = Q/√(πDt)·exp(−x²/(4Dt))로 퍼뜨립니다. 분포가 기판의 농도 Nb와 같아지는 깊이가 pn 접합의 깊이 xj이며, 가우스 분포라면 xj = √(4Dt·ln(Q/(Nb√(πDt))))입니다. Callister의 예제(B, 900 ℃ 30분에 Cs = 3×10²⁶ m⁻³, 1100 ℃ 2 h의 드라이브인, Nb = 10²⁰ m⁻³, D0 = 2.4×10⁻³ m²/s, Q = 3.87 eV)에서는 Q = 3.44×10¹⁸ m⁻², xj ≈ 2.19 µm, 깊이 1 µm의 농도는 약 5.9×10²³ m⁻³이며, 이 페이지의 기본값은 이 예제입니다(교과서는 k = 8.62×10⁻⁵ eV/K, 이 페이지는 8.617×10⁻⁵ eV/K를 사용하므로, 표시는 xj ≈ 2.18 µm, Q ≈ 3.43×10¹⁴ cm⁻²로 1 % 정도 다릅니다). 면저항은 Rs = 1/(q∫μ(N − Nb)dx)이며, 예전에는 Irvin 곡선에서 읽었습니다. 주의할 점으로, 도펀트의 농도가 확산 온도에서의 진성 캐리어 농도(1000 ℃ 전후에서 10¹⁹ cm⁻³ 전후)를 넘으면 D가 농도에 따라 변하여(외인성 확산), As의 상자형 분포나 P의 킹크와 꼬리 같은 형태가 됩니다. 또한 오늘날의 양산에서는 도펀트를 주로 이온 주입으로 넣고, 단시간 열처리로 활성화합니다. 이때 주입으로 생긴 점결함이 확산을 일시적으로 빠르게 하므로(TED, 과도 증속 확산), 여기의 진성 D만으로는 정해지지 않습니다.
실험 데이터로부터 D0와 Q 구하기
온도를 바꾸어 D를 측정하고 ln D를 1/T에 대해 그리면, 기울기가 −Q/R, 절편이 ln D0인 직선이 됩니다. 2점뿐이라면 Q = R·ln(D₂/D₁)/(1/T₁ − 1/T₂)이며, Callister 연습 문제의 Fe 중 Ni(1273 K에서 9.4×10⁻¹⁶, 1473 K에서 2.4×10⁻¹⁴ m²/s)에서는 Q ≈ 252 kJ/mol, D0 ≈ 2.2×10⁻⁵ m²/s입니다. 3점 이상이면 최소 제곱으로 직선을 긋고, 기울기의 표준 오차로부터 Q의 95 % 신뢰 구간을 구할 수 있습니다. D0는 1/T = 0으로의 긴 외삽이므로 Q의 작은 오차로도 크게 움직이며, D0와 Q의 오차는 강하게 연동합니다. 따라서 두 문헌의 D0만 비교하기보다, 사용할 온도에서의 D를 비교하는 것이 확실합니다. 점이 직선에서 계통적으로 벗어날 때(휘어질 때)는 기구가 바뀌거나(저온에서 입계 확산이 영향을 줌, 고온에서 다른 종류의 공공이 영향을 줌), 상이나 자기 상태가 바뀌는(α철의 퀴리 온도) 등, 하나의 식으로 나타낼 수 없는 이유가 있을지도 모릅니다. 잔차 표에서 벗어남이 온도에 따라 한 방향으로 늘어서 있지 않은지 확인하십시오.
이 계산이 성립하지 않는 조건
이 페이지의 식은 D가 농도·위치·시간에 관계없이 일정하고, 등방적인 연속체 속의 확산을 가정합니다. 실제로는 γ철 중 C의 D는 탄소량이 많을수록 크고, 합금 원소에 따라서도 변합니다. Zn과 같은 육방정에서는 c축에 평행한 방향과 수직인 방향에서 D가 다르지만, 표의 값은 방향을 구별하지 않는 하나의 값입니다. 확산 도중에 상이 바뀌면(탄소가 많은 표면에서 세멘타이트가 생김, 질화물이 석출함) 확산 식만으로는 분포가 정해지지 않습니다. 표면의 농도를 정하는 것은 분위기와 표면에서의 반응이며, 반응이 느리면 표면 농도는 시간과 함께 올라갑니다(차분법의 '직선적으로 올림'에서 비슷한 모습을 볼 수 있습니다). 응력이나 전기장, 온도 기울기가 있으면 농도 기울기 이외의 힘으로도 원자가 움직입니다. 미세한 결정립·박막·저온에서는 결정립계나 전위를 따른 확산이 우세해집니다. 값의 범위 밖 온도로 외삽한 결과는 자릿수의 어림값으로 다루십시오.
온도는 절대 온도로 바꾸어 T = 927 + 273 = 1200 K로 합니다. Q/RT = 148000/(8.314 × 1200) ≈ 14.83이므로 D = 2.3×10⁻⁵ × exp(−14.83) ≈ 2.3×10⁻⁵ × 3.6×10⁻⁷ ≈ 8.3×10⁻¹² m²/s입니다. 약 1.1×10⁻¹³은 온도를 ℃ 그대로 927로 대입한 오류입니다. 약 2.3×10⁻⁵는 Q를 kJ 그대로 148로 하여 지수가 거의 0이 된 오류로, D₀와 거의 같은 값이 되어 있습니다. D는 온도에 대해 지수 함수적으로 변하므로, 침탄 온도를 수십 ℃ 올리는 것만으로 처리 시간을 크게 단축할 수 있습니다.
(0.60 − 0.20)/(1.00 − 0.20) = 0.50이므로 1 − erf(z) = 0.50, erf(z) = 0.50에서 z = x/2√(Dt) = 0.477입니다. 따라서 √(Dt) = 0.50×10⁻³/(2 × 0.477) ≈ 5.24×10⁻⁴ m, Dt ≈ 2.75×10⁻⁷ m²이고, t = 2.75×10⁻⁷/(1.6×10⁻¹¹) ≈ 1.72×10⁴ s, 약 4.8시간입니다. 약 19시간은 분모의 2를 빠뜨려 x/√(Dt) = 0.477로 한 오류로, 시간이 4배 어긋납니다. 약 7.9시간은 원래의 탄소 농도 C₀를 무시하고 0.60/1.00으로부터 erf(z) = 0.40, z = 0.371로 한 오류입니다. 시간은 깊이의 제곱에 비례하므로 계수를 다루는 방식의 차이가 크게 작용합니다.
탄소처럼 작은 원자는 철 원자의 틈(격자간 위치)에 들어가, 이웃한 빈 격자간 위치로 차례차례 도약할 수 있습니다. 격자간 위치는 대부분 비어 있으므로 도약의 기회가 많고 활성화 에너지도 작아집니다. 니켈과 같은 치환형 원자는 이웃에 공공이 왔을 때만 이동할 수 있는 공공 기구로 확산하며, 활성화 에너지에 공공의 형성 에너지도 더해지므로 확산이 훨씬 느려집니다. 원자량에 따른 진동수의 차이도 다소 있지만, 몇 자릿수의 차이를 설명할 수 있는 것은 확산 기구의 차이입니다.
아연이 구리 속으로 확산하는 속도는 구리가 황동 속으로 확산하는 속도보다 크기 때문에, 황동 쪽에서 나가는 원자가 들어오는 원자보다 많아집니다. 치환형 확산은 공공과의 자리바꿈으로 진행되므로 원자의 알짜 흐름과 반대 방향으로 공공이 흐르고, 황동 쪽에서 격자면이 줄어 마커가 황동 쪽으로 이동합니다. 이것은 확산이 공공 기구로 진행됨을 보여 준 역사적인 실험입니다. 격자간 기구만이라면 격자점의 수는 변하지 않으며 마커는 움직이지 않습니다. 남은 공공이 모이면 커켄달 보이드가 되어, 솔더 접합부 등의 신뢰성을 떨어뜨리는 원인이 됩니다.
자주 묻는 질문
확산 계수의 단위는 무엇입니까?
SI 단위로는 m²/s입니다. 문헌에서는 cm²/s로 쓰인 경우도 많으며, 1 cm²/s = 10⁻⁴ m²/s로 환산합니다. 이 페이지의 D0 칸은 m²/s이고, 반도체 모드의 D는 관례에 따라 cm²/s로 표시합니다.
확산 거리는 왜 시간의 제곱근에 비례합니까?
원자는 무작위 방향으로 점프를 반복하므로(랜덤 워크), 평균 이동 거리는 점프 횟수의 제곱근에 비례하기 때문입니다. 점프 횟수는 시간에 비례하므로 거리는 √t에 비례합니다. 픽의 제2법칙의 해에서도 분포는 x/√(Dt)의 조합만으로 정해집니다.
활성화 에너지를 eV 단위로 알고 있을 때는 어떻게 합니까?
1 eV/원자는 96.485 kJ/mol입니다. 예를 들어 3.46 eV라면 약 333.8 kJ/mol을 넣습니다. 원자 1개당으로 계산할 때는 기체 상수 R 대신 볼츠만 상수 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K를 사용하여 D = D0·exp(−Q/kT)로 합니다.
Callister 설계 예제의 시간과 이 페이지의 시간이 조금 다른 것은 왜입니까?
교과서는 오차 함수 표를 보간하여 z를 읽으므로, z 값이 조금 어긋나는 경우가 있습니다. 예를 들어 erf(z) = 0.5인 z는 정확히는 0.4769이지만, 표를 읽는 방법에 따라 0.475 전후가 되면 시간은 z²에 반비례하므로 1 % 정도 달라집니다. 이 페이지는 erf의 역함수를 수치로 풀고 R = 8.314 J/(mol·K)를 사용하므로, 교과서(R = 8.31)와는 마지막 자리가 다를 수 있습니다.
차분법의 결과가 엄밀해와 어긋나는 것은 왜입니까?
격자 간격 Δx와 시간 간격으로 근사하기 때문입니다. 이 페이지는 r = DΔt/Δx² ≤ 0.4로 하고 확산 거리에 비해 충분히 촘촘한 격자를 고르므로, 차이는 보통 (Cs − C0)의 1 %보다 작습니다. 표면 농도를 시각 0에서 갑자기 바꾸는 조건은 표면 바로 근처에서 오차가 커지기 쉬우며, 시간이 지나면 작아집니다.
침탄의 '경계의 농도'에는 무엇을 넣으면 됩니까?
유효 경화층 깊이(일본 JIS G 0557·ISO 2639에서는 550 HV가 되는 깊이)에 대응하는 탄소량을 넣습니다. 대응하는 탄소량은 강의 경화능·냉각·부품의 크기에 따라 달라지며, 0.35~0.4 % C 전후를 어림값으로 삼기도 합니다. 정확하게는 그 강의 탄소량과 경도의 관계나 실물의 경도 분포로 확인하십시오.
URL로 공유하면 무엇이 전달됩니까?
모드·계·온도 등 입력 칸의 값은 URL의 쿼리(? 뒤)에 들어갑니다. 실험값 모드에서 붙여 넣은 데이터는 URL의 # 뒤에 들어갑니다. '이 조건으로 공유' 버튼으로 현재 URL을 복사하면, 상대는 같은 조건의 계산을 그대로 열 수 있습니다.
데이터 모음에 없는 계의 값을 사용할 수 있습니까?
사용할 수 있습니다. D0와 Q 칸에 값을 넣으면 계 칸은 '직접 입력한 값'이 되고, 확산 계수·농도 분포·침탄 모드에서 그 값을 사용합니다(반도체 모드는 도펀트 칸의 값, 실험값 모드는 붙여 넣은 점을 사용합니다). 값의 온도 범위는 알 수 없으므로 범위 주의는 표시되지 않습니다. 문헌의 값을 넣을 때는 D0의 단위(m²/s인지 cm²/s인지)와 Q의 단위(kJ/mol, kcal/mol, eV)를 확인하십시오.