什麼是平衡分配係數
凝固的固液界面上，固相與液相的溶質濃度比 k = Cs/CL。為相圖固相線與液相線成分的比，k < 1 的溶質被排向液相而形成偏析。
日文名稱: 平衡分配係数
「平衡分配係數」出現在1領域的3道練習題中（凝固與鑄造組織等）。
這個名詞所屬的領域: 凝固與鑄造組織
從相圖讀取
平衡分配係數k是某溫度下固相線與液相線所示成分的比 Cs/CL。在液相線與固相線都朝溶質較多的一側下降的系統中，固相線位於溶質較少的一側，因此 k < 1，Al-Cu系約為0.17，Fe-C系的δ鐵約為0.2。反之，在加入溶質會使熔點上升的系統中，k > 1。以直線近似相圖的線時，k可視為與溫度無關而幾乎一定，凝固溫度範圍可用k表示為 ΔT₀ = mC₀(1 − k)/k。k越偏離1，固相與液相的成分差越大，凝固溫度範圍也越寬。
偏析的產生機制
在 k < 1 的合金中，最先凝固的固相濃度為 kC₀，低於合金的平均，多餘的溶質從界面被排向液相。固相中的擴散緩慢，因此樹枝狀晶的核心保持較稀，越外側由變濃的液相凝固，濃度越高。如此在樹枝狀晶核心與枝晶間形成濃度不均（微觀偏析），最後凝固的部分聚集了低熔點的共晶或化合物。累積在界面前方的溶質，也是引起組成過冷而改變界面形狀的原因。
在精煉上的應用
k值的差異也被用於使物質純化的方法。只熔化棒狀材料的一部分，使熔化的區域緩慢地往一個方向移動，k < 1 的雜質就會被趕到液相側，隨區域一起搬運，聚集到棒的一端。反覆進行此操作的區域精煉（區域熔融），一直被用於半導體用鍺與矽的高純度化。每種雜質的k不同，k越接近1的雜質越難去除。拉製單晶時，晶體長度方向上摻雜物濃度的變化，也是同樣分配的結果。
練習平衡分配係數的題目
合金凝固時，固液界面上固相與液相的溶質濃度比 k = Cs/CL 稱為平衡分配係數。對於像Al-Cu合金這樣k約為0.17的情形，下列說明何者正確？
- A固相比液相吸收更多溶質，因此越先凝固的部分溶質越多，越後凝固的部分溶質越少
- B固相只能吸收液相約0.17倍的溶質，因此溶質被排向界面前方的液相，越後凝固的部分溶質越多
- C表示固相與液相中溶質擴散係數之比的值，為0.17時固相內的擴散比液相慢，但凝固後成分會自然變均勻
使Al-4.0 wt%Cu合金凝固。依Scheil公式（平衡分配係數 k = 0.17，為定值），殘留液相的濃度以 CL = C₀(1 − fs)^(k−1) 上升。液相達到共晶成分33.2 wt%Cu時殘留的液相分率（這會成為非平衡的共晶組織）最接近下列何者？另外，在平衡相圖上，此成分位於α相最大固溶限（5.65 wt%）的範圍內。
- A0%
- B約12%
- C約7.8%
查看答案與解析
正確答案：C. 約7.8%
設殘留液相分率為 fL = 1 − fs，則 33.2 = 4.0 × fL^(−0.83)，因此 fL = (33.2/4.0)^(−1/0.83) = 8.3^(−1.20) ≈ 0.078，約7.8%。若為平衡凝固，4.0 wt%Cu小於α相的固溶限5.65 wt%，凝固結束時只有α相，不會形成共晶。0%是把這個平衡的想法套用到固相內擴散緩慢的實際凝固的錯誤。約12%是以為合金中的銅全部集中到共晶成分的液體中而算成 4.0/33.2 的值，忽略了固相中也殘留銅。實際的鑄件中，即使成分在固溶限內，枝晶間也可看到含Al₂Cu的共晶，因此固溶處理的溫度要選在低於此共晶熔點的溫度。
常見問題
平衡分配係數與有效分配係數有何不同？
平衡分配係數是界面上成立平衡時的比 Cs/CL。實際的凝固中，界面前方會形成溶質較濃的層，因此固相濃度相對於遠處液相濃度的比（有效分配係數），成長速度越大越接近1。
k大於1時會怎樣？
固相比液相吸收更多溶質，越先凝固的部分溶質越多。液相的濃度隨凝固而下降，形成樹枝狀晶核心較濃、枝晶間較稀的反向偏析。
k會隨溫度改變嗎？
在固相線與液相線不是直線的系統中，會隨溫度改變。不過，凝固範圍窄或進行估算時，多半視為定值，Scheil公式也是以k為定值導出的。
解析中的「平衡分配係數」
Scheil公式是假設已凝固的固相中溶質完全不擴散、液相因對流等完全混合而均勻、固液界面上溶質總是以平衡分配係數k的比例分配而導出的。
對於表示凝固中固相成分的Scheil公式 Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1)（fs為固相分率），其前提下列何…
出現「平衡分配係數」的題目（3題）
- 合金凝固時，固液界面上固相與液相的溶質濃度比 k = Cs/CL 稱為平衡分配係數。對於像Al-Cu合金這樣k約為0.17的情形，下列說明何者正確？
- 使Al-4.0 wt%Cu合金凝固。依Scheil公式（平衡分配係數 k = 0.17，為定值），殘留液相的濃度以 CL = C₀(1 − fs)^(k−1) 上升。液相達到共晶成分33.2 wt%Cu時殘留的液相分率（這會成為非平衡的共晶組織）最接近下列何者？另外，在平衡相圖上，此成分位於α相最大固溶限（5.65 wt%）的範圍內。
- 對於表示凝固中固相成分的Scheil公式 Cs = kC₀(1 − fs)^(k−1)（fs為固相分率），其前提下列何者正確？