Theorie, die nutzt, dass die Grundzustandsenergie durch die Elektronendichte bestimmt ist, und durch Lösen der Kohn-Sham-Gleichungen die elektronischen Zustände und die Energie eines Stoffs ermittelt. Sie ist der Kern der Ab-initio-Rechnungen.
Japanische Bezeichnung: 密度汎関数理論
„Dichtefunktionaltheorie“ kommt in 7 Übungsfragen aus 1 Thema vor, darunter Computergestützte Materialwissenschaft.
Fachgebiet: Computergestützte Materialwissenschaft
Lösung: A. Ausgehend davon, dass die Elektronendichte die Grundzustandsenergie bestimmt, werden die Kohn-Sham-Gleichungen gelöst und die Wechselwirkung der Elektronen durch ein genähertes Austausch-Korrelations-Funktional beschrieben
Die Vielelektronen-Wellenfunktion hat zu viele Variablen, um direkt gelöst zu werden. Die DFT stützt sich auf das Hohenberg-Kohn-Theorem, nach dem die Grundzustandsenergie allein durch die Elektronendichte, eine Funktion von drei Raumkoordinaten, bestimmt ist, und verwendet die Elektronendichte als Hauptvariable. Praktisch werden die Kohn-Sham-Gleichungen, in denen sich fiktive, wechselwirkungsfreie Elektronen in einem effektiven Potential bewegen, iterativ gelöst, bis sich die Elektronendichte nicht mehr ändert (selbstkonsistente Rechnung). Die komplizierte Wechselwirkung der Elektronen untereinander wird im Austausch-Korrelations-Funktional zusammengefasst, für das Näherungen wie LDA oder GGA verwendet werden; die Ergebnisse sind daher nicht exakt, und die Genauigkeit hängt von Stoff und Eigenschaft ab. Die Bewegungsgleichungen mit einem empirischen interatomaren Potential zu lösen, ist das Vorgehen der klassischen Molekulardynamik.
Lösung: B. Sie unterschätzen die Bandlücke von Halbleitern und Isolatoren gegenüber dem Experiment; für Silizium liefert GGA etwa 0,6 eV
Bei LDA und GGA ist bekannt, dass die aus der Differenz der Kohn-Sham-Eigenwerte abgelesene Bandlücke kleiner als der Messwert ausfällt. Für Silizium liefert GGA etwa 0,6 eV, rund die Hälfte des Messwerts von 1,12 eV; die Aussage, die Bandlücke werde überschätzt, gibt die Tendenz umgekehrt an. Werden genaue Werte benötigt, kommen Hybridfunktionale oder die GW-Näherung zum Einsatz. Größen, die mit der Gesamtenergie des Grundzustands zusammenhängen, wie Gitterkonstanten, elastische Moduln und Bildungsenergien, werden dagegen für viele Stoffe mit guter Genauigkeit erhalten. Die übliche DFT berechnet den Grundzustand bei 0 K; für Eigenschaften bei endlicher Temperatur müssen Rechnungen der Gitterschwingungen (Phononen) oder Molekulardynamik hinzugenommen werden. Zudem beschreiben Standardfunktionale Van-der-Waals-Kräfte schlecht, sodass bei Schichtstoffen und Adsorption Korrekturen ergänzt werden.
Die DFT stützt sich auf das Hohenberg-Kohn-Theorem, nach dem die Grundzustandsenergie allein durch die Elektronendichte, eine Funktion von drei Raumkoordinaten, bestimmt ist, und verwendet die Elektronendichte als Hauptvariable.
Welche Aussage über die Grundideen der Dichtefunktionaltheo…Die übliche DFT berechnet den Grundzustand bei 0 K; für Eigenschaften bei endlicher Temperatur müssen Rechnungen der Gitterschwingungen (Phononen) oder Molekulardynamik hinzugenommen werden.
Welche Tendenz zeigen die Ergebnisse von Standard-DFT-Rechn…Die DFT, die den Elektronenzustand quantenmechanisch löst, behandelt üblicherweise einige Dutzend bis einige Hundert Atome und kann die zeitliche Entwicklung nur bis etwa einige Dutzend Pikosekunden verfolgen.
Welche Zuordnung eines Rechenverfahrens der Werkstoffsimula…Verbreitet ist auch, ein interatomares Potential durch maschinelles Lernen an DFT-Ergebnisse anzupassen (Machine-Learning-Potentiale).
Welche Aussage über die in der Molekulardynamik verwendeten…Als Aktivierungsenergien werden häufig DFT-Werte verwendet.
Welche Aussage über die kinetische Monte-Carlo-Methode (kMC…Molekulardynamik Interatomares Potential Leerstelle Phonon Phasenfeldmethode Finite-Elemente-Methode (FEM) Kubisch-flächenzentriertes Gitter (kfz) Kubisch-raumzentriertes Gitter (krz) Monte-Carlo-Methode CALPHAD-Methode