什麼是密度泛函理論
利用基態能量由電子密度決定這一點，求解Kohn-Sham方程式以求出物質電子狀態與能量的理論。是第一原理計算的核心。
日文名稱: 密度汎関数理論
「密度泛函理論」出現在1領域的7道練習題中（計算材料科學等）。
這個名詞所屬的領域: 計算材料科學
理論的想法
物質的性質由電子的狀態決定，但多個電子互相影響的波函數變數太多，無法直接求解。Hohenberg與Kohn證明了基態能量只由電子密度這個3維函數決定。Kohn與Sham把它換成無交互作用的假想電子在有效位能中運動的問題，並使其電子密度與實際系統相同。電子之間複雜的交互作用，被歸納到稱為交換相關能的項中。
計算可求得的量
DFT以原子的種類與配置為輸入，求出總能量、作用在原子上的力、電子的能帶結構等。把原子移動到力為0，就得到穩定的結構與晶格常數；比較不同結構的能量可得相的穩定性；由超晶胞的計算可求出空位等缺陷的形成能；由施加應變的計算可求出彈性常數。因為不使用實驗值，也稱為第一原理計算，用於預測尚未製作出的物質，以及為CALPHAD法或原子間位能準備資料。
近似與限制
交換相關能的正確形式未知，因此使用局部密度近似（LDA）或廣義梯度近似（GGA）等近似。它們有能隙比實驗值小、無法良好表示凡得瓦力、對具有局域d電子或f電子的氧化物有時會弄錯性質等限制，因此使用混成泛函或修正的方法。此外，一般的計算是0 K的基態，能處理的原子約數百個。有限溫度的性質則結合聲子的計算或分子動力學。
練習密度泛函理論的題目
關於密度泛函理論（DFT）的想法，下列敘述何者正確？
- A以基態能量由電子密度決定為基礎求解Kohn-Sham方程式，電子間複雜的交互作用以交換相關泛函的近似表示
- B把原子間位能的形式配合實驗值決定，求解原子的牛頓運動方程式以求出原子的運動，因此計算中完全不出現電子的狀態
- C不做任何近似而嚴密地求出所有電子的波函數，不使用交換相關的近似，因此能以與實驗相同的精度預測任何物質的性質
使用LDA或GGA交換相關泛函的標準DFT計算結果的傾向，下列何者正確？
- A對半導體與絕緣體的能隙大致有估計得比實驗值偏大的傾向，矽以GGA約為2 eV
- B對半導體與絕緣體的能隙有估計得比實驗值小的傾向，矽以GGA約為0.6 eV
- C不只0 K的基態，有限溫度的自由能與熔點也只需1次結構最佳化就能直接得到
常見問題
第一原理計算與DFT是相同的東西嗎？
第一原理計算是不使用經驗參數、由量子力學基本定律計算的方法的總稱，在材料領域中以DFT的計算使用最廣。因此常被當作幾乎相同的意思使用，但量子化學中更嚴密的方法等也包含在第一原理計算中。
為什麼能隙會算得偏小？
因為LDA或GGA的交換相關能殘留了電子與自身交互作用的誤差，也無法正確表示能量隨電子數的變化方式。Kohn-Sham方程式的本徵值本來就不是表示激發能量的量，也是原因之一。可用GW近似或混成泛函改善。
能計算到多大的系統？
一般的計算為數十〜數百個原子，計算量大約隨原子數的3次方增加。因為使用週期性邊界條件，晶體可用單位晶胞或數百原子的超晶胞表示，但差排或晶界這類需要廣大區域的問題，要與使用原子間位能的分子動力學法等結合處理。
解析中的「密度泛函理論」
DFT以基態能量只由電子密度這個3維函數決定的Hohenberg-Kohn定理為基礎，把電子密度當作主要變數。
關於密度泛函理論（DFT）的想法，下列敘述何者正確？一般的DFT是0 K基態的計算，因此要得到有限溫度的性質，必須結合晶格振動（聲子）的計算或分子動力學。
使用LDA或GGA交換相關泛函的標準DFT計算結果的傾向，下列何者正確？以量子力學求解電子狀態的DFT，通常處理數十〜數百個原子，能追蹤時間演化的也只到數十皮秒左右。
材料的計算方法與一般能處理的空間及時間規模的組合，最適當者為下列何者？學習DFT結果的機器學習位能也廣泛使用。
關於分子動力學法中使用的原子間位能，下列敘述何者正確？活化能常使用DFT的計算值。
關於動力學蒙地卡羅（kMC）法，下列敘述何者正確？