什麼是分子動力學法
以由原子間位能求得的力，數值積分多數原子的牛頓運動方程式，隨時間計算原子運動的方法。
日文名稱: 分子動力学法
「分子動力學法」出現在1領域的8道練習題中（計算材料科學等）。
這個名詞所屬的領域: 計算材料科學
計算的流程
分子動力學法先給定原子的初始位置，以及遵循目標溫度Maxwell-Boltzmann分布的速度。接著由原子間位能求出作用在各原子上的力，以Verlet法等逐步積分運動方程式，更新位置與速度。重複數十萬〜數百萬次，就得到原子的軌跡。表示晶體或液體的內部時，使用連接計算盒相對面的週期性邊界條件，消除表面的影響。這個方法由Alder與Wainwright於1957年以硬球系統開始，現在廣泛用於材料、化學與生物分子領域。
由軌跡求性質
把得到的原子軌跡對時間平均，就能求出各種性質。例如擴散係數，是由原子移動距離的2次方平均（均方位移）在3維中以6Dt增加而求得。100 ps內增加0.6 nm²時，D = 1×10⁻⁹ m²/s，與液態金屬同一數量級。由表示原子間距離分布的徑向分布函數，可得知液體或非晶質的結構，並與X光或中子繞射的結果比較。此外還能計算熱膨脹、彈性常數、熔點、熱導率、晶界與差排的能量等。
溫度與壓力的控制
直接求解運動方程式，計算的是原子數、體積與總能量一定的狀態（NVE系綜）。想像實驗一樣保持溫度或壓力一定時，加入表示與熱浴交換能量的恆溫器，或改變計算盒大小的恆壓器，計算NVT或NPT系綜。廣泛使用的Nosé-Hoover法，其基礎Nosé的方法於1984年提出。最初系統尚未達到平衡，因此把溫度與能量穩定之前的部分從平均中排除，再以之後足夠長的時間取平均。
時間短所帶來的注意事項
分子動力學法能追蹤的時間，一般是奈秒到微秒左右。因此計算拉伸試驗時，應變速率約為10⁸ s⁻¹（1 ns內10%的應變），比實驗的約10⁻³ s⁻¹快10個數量級以上。差排沒有時間藉熱的幫助越過障礙，因此強度往往比實驗高。固體中的擴散這類很少發生的現象也難以直接追蹤，要與動力學蒙地卡羅法等結合。此外，因為是古典力學的計算，在遠低於德拜溫度的溫度下，比熱等會出現量子效應造成的偏差。
練習分子動力學法的題目
在分子動力學法中，想以時間步長2 fs積分運動方程式，計算1 ns之間原子的運動。所需的時間步數為下列何者？
- A5×10²
- B5×10⁸
- C5×10⁵
查看答案與解析
正確答案：C. 5×10⁵
1 ns = 10⁻⁹ s、2 fs = 2×10⁻¹⁵ s，因此步數為 10⁻⁹/(2×10⁻¹⁵) = 5×10⁵。時間步長必須取得夠小，約把原子振動的週期（100 fs左右）分成數十份，含輕的氫的系統則設為1 fs以下。步長取得太大時，Verlet法等數值積分的誤差會使能量不再守恆，計算因而崩潰。5×10²是把fs誤當成10⁻¹² s（ps）的值，5×10⁸是把ns誤當成10⁻⁶ s（µs）的值。每一步都要計算所有原子的力，因此奈秒到微秒左右是分子動力學法能追蹤的時間標準。
關於分子動力學法中使用的原子間位能，下列敘述何者正確？
- ALennard-Jones位能是僅取決於原子間距的對位能，也可表示金屬鍵與共價鍵方向性
- B嵌入原子法（EAM）的位能，加上依周圍原子形成的電子密度而定的嵌入能，表示金屬的多體鍵結
- C對矽這類共價鍵晶體，最適合使用與鍵角無關的對位能
查看答案與解析
正確答案：B. 嵌入原子法（EAM）的位能，加上依周圍原子形成的電子密度而定的嵌入能，表示金屬的多體鍵結
Lennard-Jones位能是只由2個原子距離決定的對位能，能良好表示稀有氣體這類沒有方向性的弱鍵結，但無法表示金屬或共價鍵的性質。在金屬中，1個原子的鍵結強度隨周圍原子數目而變的多體效應很大，EAM把它當作周圍原子形成的電子密度的函數加入。只用對位能時，在各原子位於對稱中心的FCC或BCC晶體中，無應力時彈性常數必定成立 C₁₂ = C₄₄（Cauchy關係），但許多金屬並不滿足。共價鍵中鍵角很重要，因此使用含角度項的Stillinger-Weber或Tersoff位能。學習DFT結果的機器學習位能也廣泛使用。
常見問題
分子動力學法與蒙地卡羅法有什麼不同？
分子動力學法求解運動方程式，因此能沿實際的時間追蹤原子運動，也能求得擴散、振動等動態性質。Metropolis法等蒙地卡羅法依機率選擇狀態以求平衡平均，不具時間資訊，但也能處理原子交換這類緩慢的變化。
第一原理分子動力學法是什麼？
是作用在原子上的力，不由原子間位能，而是在每一步由密度泛函理論等電子狀態計算求得的分子動力學法。也能處理化學鍵的斷裂與生成，但計算量大，能處理的約為數百個原子與數十皮秒的時間。
分子動力學法結果的精度由什麼決定？
最大的因素是原子間位能的精度，位能無法表示的性質就不會正確得出。此外，計算盒太小造成的尺寸效應、取平均時間短造成的統計擾動、時間步長造成的積分誤差也有影響，因此要確認改變條件時結果不會改變。
解析中的「分子動力學法」
每一步都要計算所有原子的力，因此奈秒到微秒左右是分子動力學法能追蹤的時間標準。
在分子動力學法中，想以時間步長2 fs積分運動方程式，計算1 ns之間原子的運動。所需的時間步數為下列何者？分子動力學法以這種方式由原子速度求出瞬間溫度，想保持溫度一定時，以與熱浴耦合的方法（恆溫器）調整速度。
在分子動力學法的計算中，單原子系統每1個原子的動能平均為0.0517 eV。由能量均分定理求得的系統溫度最接近下列何者…使用原子間位能的古典分子動力學法，能追蹤數千〜數百萬個原子達奈秒左右。
材料的計算方法與一般能處理的空間及時間規模的組合，最適當者為下列何者？以經驗的原子間位能求解運動方程式的，是古典分子動力學法。
關於密度泛函理論（DFT）的想法，下列敘述何者正確？一般的DFT是0 K基態的計算，因此要得到有限溫度的性質，必須結合晶格振動（聲子）的計算或分子動力學。
使用LDA或GGA交換相關泛函的標準DFT計算結果的傾向，下列何者正確？
出現「分子動力學法」的題目（8題）
- 在分子動力學法中，想以時間步長2 fs積分運動方程式，計算1 ns之間原子的運動。所需的時間步數為下列何者？
- 關於分子動力學法中使用的原子間位能，下列敘述何者正確？
- 在分子動力學法的計算中，單原子系統每1個原子的動能平均為0.0517 eV。由能量均分定理求得的系統溫度最接近下列何者？設波茲曼常數 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K。
- 材料的計算方法與一般能處理的空間及時間規模的組合，最適當者為下列何者？
- 關於密度泛函理論（DFT）的想法，下列敘述何者正確？
- 使用LDA或GGA交換相關泛函的標準DFT計算結果的傾向，下列何者正確？
- 關於動力學蒙地卡羅（kMC）法，下列敘述何者正確？
- 關於相場法，下列敘述何者正確？