以5種模式計算固體中的擴散。「擴散係數」中選擇資料庫的系統後，會填入D0與Q，求出 D = D0·exp(−Q/RT) 與 √(Dt)，並在 log D–1/T 圖上疊加各系統。「濃度分布」以時間滑桿移動表面濃度固定（erfc）、表面薄膜（高斯）、2種金屬的擴散偶，以及有限厚度平板的差分法數值解。「滲碳與氮化的設計」依溫度求出在目標深度達到邊界碳量所需的時間，也計算二段式滲碳。「半導體的擴散」求預沉積與驅入的分布、接面深度與片電阻的估計值，「由實驗值」則由溫度與D的組合以最小平方法求Q與D0。預設值為Callister教科書中例題與表的值。
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D0與Q是由「擴散元素與基材的組合」決定的值，即使是相同系統也會因出處而不同（圖中的「不同出處的數值差異」）。濃度分布假設D不隨濃度與位置改變而為定值、等向，且表面濃度固定（表面反應夠快）。erfc、高斯與擴散偶的公式是半無限體（厚度遠大於擴散距離）的解。對範圍外的溫度、晶界擴散顯著的低溫，以及發生相變的溫度，會顯示注意事項。氣體常數 R = 8.314 J/(mol·K)，k = 8.617×10⁻⁵ eV/K。
其他輸入維持目前的值，只讓選擇的輸入在目前值的 1/4 到 4 倍之間變化時的結果。紅點是目前的值。
擴散的計算可分為「求出D」「描繪濃度分布」「由目標決定條件」「由量測值決定D」4類。本頁全部都在同1個資料庫（27個系統的D0與Q，附出處）上進行。擴散係數模式由溫度求出D與擴散距離的估計值，若超出同一系統數值的範圍（發生相變的溫度、熔點、量測範圍）就顯示注意事項。濃度分布模式以時間滑桿移動4種解（erfc、高斯、擴散偶、差分法），滲碳與氮化的設計模式則由邊界碳量把各溫度所需的時間列成表。半導體模式處理摻雜物在Si中的2階段擴散，實驗值模式處理溫度與D組合的最小平方法。每種模式只要展開「計算過程」，就能依序看到代入數值的公式，可用於確認手算。複製結果時只會包含該模式中看得到的條件與結果，表格也能以CSV複製。
擴散通量J（單位時間通過單位面積的量）與濃度梯度成正比，可寫成 J = −D·dC/dx（菲克第1定律）。例如在700 ℃的鋼板中，深度5 mm與10 mm處的碳濃度保持在1.2 kg/m³與0.8 kg/m³，D = 3×10⁻¹¹ m²/s 時，J = 3×10⁻¹¹ × (1.2 − 0.8)/(5×10⁻³) = 2.4×10⁻⁹ kg/(m²·s)（Callister的例題5.1）。濃度隨時間變化時，流入與流出的差就是累積的量，因此 ∂C/∂t = ∂/∂x (D ∂C/∂x)，D為定值時則成為 ∂C/∂t = D ∂²C/∂x²（第2定律）。本頁的erfc、高斯與擴散偶的公式，都是D為定值時第2定律的解，只有邊界條件（表面濃度固定、量固定，或兩側無限延伸）不同。差分法則是在網格上一點一點推進時間，解同一個第2定律。
擴散係數依 D = D0·exp(−Q/RT) 隨溫度呈指數變化。兩邊取對數得 ln D = ln D0 − (Q/R)(1/T)，將log D對1/T作圖，就成為斜率 −Q/(2.303R) 的直線（阿瑞尼斯圖）。γ鐵中的碳（Callister的表：D0 = 2.3×10⁻⁵ m²/s，Q = 148 kJ/mol）在900 ℃時 D ≈ 5.9×10⁻¹² m²/s，1000 ℃時約為其3.3倍。資料庫的數值取自教科書的表（Callister第9版的表5.2等）與論文，出處顯示在頁面下方。請注意即使是相同系統，數值也會因出處而不同。γ鐵中的C若用Askeland的值（Q = 32,900 cal/mol ≈ 137.7 kJ/mol），900 ℃時為1.7×10⁻¹¹ m²/s，約為Callister值的2.9倍；α鐵中的C，Callister第7版與第9版的值在500 ℃的D相差約1.8倍。可用圖中的「不同出處的數值差異」疊加比較。每個值都是在量測的溫度範圍內擬合直線所得，因此越往範圍外大幅外插，可信度越低。以eV/原子表示Q時，以 1 eV = 96.485 kJ/mol 換算，並以波茲曼常數k取代R。
碳與氮比鐵原子小得多，位於鐵晶格的間隙（γ鐵中為八面體間隙）。間隙幾乎都是空的，C原子隨時都能跳到相鄰的間隙，Q只來自跳躍所需越過的能障（遷移能），這就是間隙機制。另一方面，Fe原子或Cu中的Zn這類置換型原子，只有在相鄰晶格點為空位時才能跳躍（空位機制）。空位的比例本身依 exp(−Qf/RT) 隨溫度變化，因此Q是形成空位的能量與使空位移動的能量之和，數值較大。在Callister的表中，γ鐵中C的Q為148 kJ/mol，Fe的自擴散為284 kJ/mol，900 ℃的D，C比Fe的自擴散大約5×10⁵倍。在700 ℃的α鐵中，C與Fe自擴散的差約為2×10⁶倍。滲碳只要數小時就能進行到mm級的深度，鐵原子的重新排列（置換型合金元素的擴散）卻慢得多，原因就在這裡。BCC的α鐵比FCC的γ鐵堆積得較鬆，C的Q較小（87 kJ/mol），因此在相同溫度下α鐵中的C擴散較快，但能固溶於α鐵的C量極少。
原子排列紊亂的晶界、表面與差排核心，比晶格內部容易跳躍，是活化能較小的通道。一般而言Q依 表面 < 晶界 < 晶格 的順序，晶界的Q常被認為約為晶格的一半，溫度越低，通道的貢獻相對越大。不過晶界的寬度只有1 nm左右，因此對整體流量有影響的，是晶格擴散較慢的低溫。置換型的擴散中，一般認為在低於熔點0.75〜0.8倍（絕對溫度）的溫度，多晶的晶界擴散就不能忽略（Porter & Easterling）。本頁對置換型的系統，在低於熔點0.75倍的溫度顯示注意事項，就是這個原因。資料庫的數值主要是以單晶或在高溫量測的晶格（體）擴散值，在細晶粒的多晶、薄膜或低溫下，實際的擴散可能更快。間隙型的C、N在晶格中也夠快，因此這個影響較小。
1947年，Smigelskas與Kirkendall在黃銅（Cu-30 % Zn）的方棒上纏繞鉬細線，再以銅覆蓋後加熱。結果細線（標記）往黃銅側移動。這是因為Zn從黃銅往銅移出的速度，大於Cu進入黃銅的速度，使黃銅側的原子減少，界面因而移動。這成為置換型原子不是以「2個原子互換位置」，而是經由空位以各自不同的速度移動（空位機制）的決定性證據。快速原子離開的一側會累積空位，有時會形成孔洞（柯肯達爾孔洞）。2個成分的本質擴散係數 DA、DB 與互擴散係數 D̃ 的關係，以Darken方程式 D̃ = XB·DA + XA·DB 表示。在Al-Si擴散偶中，標記也往Si較多的一側移動，已知Si比Al擴散得快（Fujikawa等人1978，資料庫中Al中Si數值的出處）。擴散偶模式是假設D為定值的對稱解，並不表示這類非對稱。
將厚試樣（半無限體）的表面自時刻0起保持在濃度Cs，分布為 (Cx − C0)/(Cs − C0) = erfc(x/(2√(Dt))) = 1 − erf(x/(2√(Dt)))。達到某濃度的深度是 z = x/(2√(Dt)) 為定值的位置，因此深度與 √(Dt) 成正比，在相同溫度下要使深度變為2倍，時間需為4倍（√t 定律）。Callister的例題5.2（C0 = 0.25 wt%，Cs = 1.20 wt%，深度0.5 mm處為0.80 wt%，D = 1.6×10⁻¹¹ m²/s）中，由 erf(z) = 0.4210 得 z = 0.392，t = x²/(4z²D) ≈ 2.54×10⁴ s ≈ 7.1 h。「擴散距離的估計值」有時寫成 √(Dt)，有時寫成 2√(Dt)；在 √(Dt) 的深度濃度比為 erfc(0.5) ≈ 0.48，在 2√(Dt) 則為 erfc(1) ≈ 0.16。比較時請統一定義。從表面進入的量為 2(Cs − C0)√(Dt/π)，也與 √t 成正比。可視為半無限體的是板厚遠大於擴散距離的情形；從單面進入的平板，厚度L在 4√(Dt) 以上時，與erfc的差異約在 (Cs − C0) 的0.5 %以下（可用差分法模式確認）。
在表面放置量M（每單位面積）的薄層，在不讓它向外逸散的條件下加熱，分布會成為 C = M/√(πDt)·exp(−x²/(4Dt)) 的高斯分布。總量維持M，寬度與 √(Dt) 成正比地擴展，表面濃度以 1/√t 下降。使用示蹤劑（放射性同位素）薄膜量測自擴散，以及半導體的驅入，都是這種形式。夾在2個半無限體之間的薄膜會向兩側擴展，因此成為 M/(2√(πDt))。將濃度CA與CB的2種金屬接合的擴散偶為 C = (CA + CB)/2 − (CA − CB)/2·erf(x/(2√(Dt)))，界面濃度維持平均值。擴散偶用於量測互擴散係數，但在實際合金中D隨濃度改變，分布並不對稱。此時以Matano界面為基準，依濃度分別求出 D̃（Boltzmann–Matano法）。
無法以公式求解的條件（薄板、有背面的板、隨時間變化的表面濃度、隨濃度變化的D等），要以數值求解。本頁使用顯式差分法（FTCS），將平板分成N個區間，以 Cᵢⁿ⁺¹ = Cᵢⁿ + r(Cᵢ₋₁ⁿ − 2Cᵢⁿ + Cᵢ₊₁ⁿ)、r = DΔt/Δx² 推進時間。顯式解法在r超過1/2時，誤差會一邊振盪一邊增大，使計算崩潰（von Neumann穩定條件），因此以 r = 0.4 以下的步長計算。表面的網格點為設定的濃度，背面（雙面時為板的中心）為無通量（鏡像點）。表面濃度固定時，疊加同一平板的精確解（鏡像法，或Dt/L²大時用傅立葉級數），並顯示差的最大值。網格越細，差以與 Δx² 成正比的方式變小。單面平板與erfc比較時，Dt/L²（傅立葉數）為1/16（L = 4√(Dt)）時差約為 (Cs − C0) 的0.5 %，0.1時約2.5 %，0.2時約11 %，急速變大；Dt/L² 超過1時，板內已接近相當均勻的濃度。表面濃度直線上升或分為2段時，以固定Cs的erfc取代精確解作比較，可看出延遲了多少。
氣體滲碳多半是將低碳鋼（約0.1〜0.2 % C）在γ區的900〜950 ℃左右，置於含CO與H₂的氣氛中，並將表面碳量（碳勢）控制在0.8 %左右的處理。滲碳後進行淬火與回火，使表面硬而內部韌。硬化深度以硬度決定，JIS G 0557與ISO 2639以達到550 HV的深度為有效硬化層深度。本頁的「邊界濃度」是作為估計值輸入與該深度對應的碳量，會隨鋼的硬化能與冷卻速度而改變（有時以0.35〜0.4 % C左右為估計值）。提高表面碳量可更快變深，但表面的雪明碳鐵或殘留沃斯田鐵會增加，因此採用先以高碳量滲碳（滲碳期），之後降低碳量使碳向內部擴散（擴散期）的二段式滲碳。真空滲碳（在低壓下使用乙炔等）是反覆多次滲碳與擴散的脈衝式處理。本頁假設表面濃度立即達到設定值，但實際上表面碳的傳遞速度（質傳係數）會有影響，表面碳量一開始會緩慢上升。
氣體氮化是在氨氣氛中、於500〜550 ℃左右（α區）進行的處理，由於不需淬火，變形小。表面形成ε（Fe₂₋₃N）或γ′（Fe₄N）的化合物層（白層），其下方的擴散層中，Al、Cr、Mo、V等合金元素形成細微的氮化物而硬化。氮被這些氮化物吸收，因此分布大幅偏離erfc，硬化層成為類似內部氧化的「前緣」以 √t 推進的形式。在本頁選擇α鐵中N的值也能計算，但深度只是估計值（以資料庫的值，500〜550 ℃的D為3〜7×10⁻¹² m²/s，10 h的 √(Dt) 約為0.3〜0.5 mm）。碳氮共滲與軟氮化（同時導入氮與碳）、滲硼（硼）、滲鋁（Al的擴散被覆），也都是利用擴散的表面處理。
在Si中導入摻雜物的傳統方法分為2階段。預沉積是將表面保持在摻雜物的固溶度Cs，形成erfc分布，決定導入量 Q = 2Cs√(Dt/π)。驅入則停止外部供給，在量Q不變的情況下加熱，擴展成高斯分布 C = Q/√(πDt)·exp(−x²/(4Dt))。分布等於基板濃度Nb的深度就是pn接面的深度xj，高斯分布時 xj = √(4Dt·ln(Q/(Nb√(πDt))))。Callister的例題（B，900 ℃ 30分鐘使 Cs = 3×10²⁶ m⁻³，1100 ℃ 2 h的驅入，Nb = 10²⁰ m⁻³，D0 = 2.4×10⁻³ m²/s，Q = 3.87 eV）中，Q = 3.44×10¹⁸ m⁻²，xj ≈ 2.19 µm，深度1 µm處的濃度約為5.9×10²³ m⁻³，本頁的預設值就是這個例題（教科書使用 k = 8.62×10⁻⁵ eV/K，本頁使用 8.617×10⁻⁵ eV/K，因此顯示為 xj ≈ 2.18 µm、Q ≈ 3.43×10¹⁴ cm⁻²，約差1 %）。片電阻為 Rs = 1/(q∫μ(N − Nb)dx)，過去是由Irvin曲線讀取。要注意的是，摻雜物濃度超過擴散溫度下的本質載子濃度（1000 ℃左右約10¹⁹ cm⁻³）時，D會隨濃度改變（外質擴散），形成As的箱形分布，或P的扭折（kink）與尾部這類形狀。此外，目前的量產中，摻雜物主要以離子佈植導入，再以短時間熱處理活化。此時佈植產生的點缺陷會使擴散暫時加速（TED，暫態增強擴散），因此無法只由這裡的本質D決定。
改變溫度量測D，將ln D對1/T作圖，就得到斜率為 −Q/R、截距為 ln D0 的直線。只有2點時 Q = R·ln(D₂/D₁)/(1/T₁ − 1/T₂)；以Callister習題中Fe中的Ni（1273 K時9.4×10⁻¹⁶、1473 K時2.4×10⁻¹⁴ m²/s）為例，Q ≈ 252 kJ/mol，D0 ≈ 2.2×10⁻⁵ m²/s。3點以上時以最小平方法畫直線，可由斜率的標準誤差求出Q的95 %信賴區間。D0是往 1/T = 0 的長距離外插，因此Q的小誤差也會使它大幅變動，D0與Q的誤差強烈連動。因此，不要只比較2篇文獻的D0，比較使用溫度下的D才可靠。點有系統地偏離直線（彎曲）時，可能有無法用1條式子表示的原因，例如機制改變（低溫時晶界擴散顯著、高溫時另一種空位發揮作用），或相與磁性狀態改變（α鐵的居里溫度）等。請以殘差的表確認偏差是否隨溫度有規律地排列。
本頁的公式假設在等向的連續體中擴散，且D不隨濃度、位置、時間改變而為定值。實際上，γ鐵中C的D在碳量越多時越大，也會隨合金元素改變。像Zn這樣的六方晶，平行與垂直於c軸方向的D不同，但表中的值是不區分方向的單一值。擴散過程中發生相變（碳多的表面形成雪明碳鐵、析出氮化物）時，只靠擴散方程式無法決定分布。決定表面濃度的是氣氛與表面反應，反應慢時表面濃度會隨時間上升（可用差分法的「由C0直線升至Cs」看到類似的情形）。有應力、電場或溫度梯度時，原子也會受濃度梯度以外的力而移動。在細晶粒、薄膜或低溫下，經由晶界或差排的擴散會占優勢。外插到數值範圍外溫度的結果，請當作數量級的估計值。
正確答案：A. 約8.3×10⁻¹² m²/s
溫度要換算成絕對溫度，T = 927 + 273 = 1200 K。Q/RT = 148000/(8.314 × 1200) ≈ 14.83，因此 D = 2.3×10⁻⁵ × exp(−14.83) ≈ 2.3×10⁻⁵ × 3.6×10⁻⁷ ≈ 8.3×10⁻¹² m²/s。約1.1×10⁻¹³ 是溫度直接以℃的927代入的錯誤。約2.3×10⁻⁵ 是 Q 直接以 kJ 的148代入、使指數幾乎為0的錯誤，因此得到與 D₀ 幾乎相同的值。D隨溫度呈指數變化，因此只要將滲碳溫度提高數十℃，就能大幅縮短處理時間。
正確答案：C. 約4.8小時
(0.60 − 0.20)/(1.00 − 0.20) = 0.50，因此 1 − erf(z) = 0.50，由 erf(z) = 0.50 得 z = x/2√(Dt) = 0.477。所以 √(Dt) = 0.50×10⁻³/(2 × 0.477) ≈ 5.24×10⁻⁴ m，Dt ≈ 2.75×10⁻⁷ m²，t = 2.75×10⁻⁷/(1.6×10⁻¹¹) ≈ 1.72×10⁴ s，約4.8小時。約19小時是漏掉分母的2、算成 x/√(Dt) = 0.477 的錯誤，時間差了4倍。約7.9小時是忽略原本的碳濃度C₀，由 0.60/1.00 得 erf(z) = 0.40、z = 0.371 的錯誤。時間與深度的2次方成正比，因此係數處理的差異影響很大。
正確答案：A. 碳在間隙位置之間移動，即使旁邊沒有空位也能跳躍
像碳這樣的小原子進入鐵原子之間的空隙（間隙位置），可以接連跳躍到相鄰的空間隙位置。間隙位置幾乎都是空的，跳躍的機會多，活化能也較小。鎳這類置換型原子以空位機制擴散，只有在旁邊出現空位時才能移動，且活化能還要加上空位的形成能，因此擴散慢得多。原子量造成的振動頻率差異雖然多少存在，但能解釋好幾個數量級差異的是擴散機制的不同。
SI單位為 m²/s。文獻中也常以 cm²/s 表示，以 1 cm²/s = 10⁻⁴ m²/s 換算。本頁D0的欄位為 m²/s，半導體模式的D則依慣例以 cm²/s 顯示。
因為原子朝隨機方向反覆跳躍（隨機漫步），平均移動距離與跳躍次數的平方根成正比。跳躍次數與時間成正比，因此距離與 √t 成正比。在菲克第2定律的解中，分布也只由 x/√(Dt) 的組合決定。
1 eV/原子為96.485 kJ/mol。例如3.46 eV時輸入約333.8 kJ/mol。以每1個原子計算時，以波茲曼常數 k = 8.617×10⁻⁵ eV/K 取代氣體常數R，使用 D = D0·exp(−Q/kT)。
教科書以內插誤差函數表的方式讀取z，因此z的值有時會稍有偏差。例如 erf(z) = 0.5 的z正確為0.4769，但依表的讀法成為0.475左右時，時間與z²成反比，因此會改變約1 %。本頁以數值求解erf的反函數，並使用 R = 8.314 J/(mol·K)，因此與教科書（R = 8.31）的最後一位數有時不同。
因為是以網格間距Δx與時間步長近似。本頁取 r = DΔt/Δx² ≤ 0.4，並選擇相對於擴散距離足夠細的網格，因此差異通常小於 (Cs − C0) 的1 %。在時刻0突然改變表面濃度的條件，表面附近的誤差容易變大，但隨時間經過會變小。
輸入與有效硬化層深度（JIS G 0557、ISO 2639中為550 HV的深度）對應的碳量。對應的碳量隨鋼的硬化能、冷卻與零件大小而改變，有時以0.35〜0.4 % C左右為估計值。要精確時，請以該鋼的碳量與硬度的關係，或實物的硬度分布確認。
模式、系統、溫度等輸入欄位的值，會放在網址的查詢字串（? 之後）中。在實驗值模式貼上的數據，會放在網址的 # 之後。以「分享這組條件」按鈕複製目前的網址，對方就能直接開啟相同條件的計算。
可以。在D0與Q的欄位輸入數值後，系統欄位會變成「自行輸入的值」，擴散係數、濃度分布與滲碳的模式都會使用該值（半導體模式使用摻雜物欄位的值，實驗值模式使用貼上的點）。由於不知道數值的溫度範圍，不會顯示範圍的注意事項。輸入文獻值時，請確認D0的單位（m²/s或cm²/s）與Q的單位（kJ/mol、kcal/mol、eV）。
擴散係數的溫度變化（阿瑞尼斯方程式） 菲克第二定律（非穩態擴散） 誤差函數解（滲碳、擴散偶） 擴散距離與溫度、時間的換算 由表面一定量的擴散（高斯分布） 擴散方程式的顯式差分法（FTCS） 半導體的電導率 擴散層的片電阻