材料用週期表

這是將氫到氡共86個元素,依25 ℃、1大氣壓下穩定的晶體結構分色的週期表。每個格子除了顏色之外,也標有代號(B = 體心立方、F = 面心立方、H = 六方最密堆積、D = 鑽石結構、O = 其他、G = 氣體、L = 液體)。將顯示切換為「熔點」「密度」「楊氏模數」時,以6級深淺表示數值的大小。點選格子或在下方選擇元素,即列出晶格常數(HCP另列c與c/a)、密度與由晶格常數計算的密度、熔點、金屬半徑及同素變態。BCC、FCC與鑽石結構的元素,可在填入該結構與晶格常數的狀態下開啟XRD計算工具。預設為鐵(BCC)。

顯示設定

週期表

選取的元素

晶格常數與同素變態的溫度取自ASM Alloy Phase Diagram Database的元素晶體結構表(25 ℃、1大氣壓的值;Zn與Tc取自WebElements);密度與熔點為CRC Handbook的值(密度與由晶格常數計算的值相差1.5 %以上的K、V、Mn、Tc、Ru、Ta,以及選用室溫相之值的Ce,採用Wolfram ElementData的值;熔點中S、Ga、Kr、Xe採用WebElements的值);楊氏模數為WebElements的多晶值(稀土元素等採用CRC Handbook;各資料數值差異很大的Zr與Hf留白);金屬半徑為換算成12配位的值(WebElements)。標示「計算」的列,是本頁由晶格常數與標準原子量(CIAAW)計算的值。變態溫度依資料不同,可能相差數 ℃至數十 ℃(例如Co為422~450 ℃,β-Mn為700~727 ℃)。無法確認的值以「—」表示。

顏色與代號的讀法

在「晶體結構」的顯示中,依25 ℃、1大氣壓下穩定相的結構分色,並在格子中標出代號。B為體心立方晶格(BCC),F為面心立方晶格(FCC),H為六方最密堆積結構(HCP),D為鑽石結構,O為其他結構,G為氣體,L為液體。86個元素中,BCC有14個,FCC有13個,HCP有22個,鑽石結構有2個(Si與Ge),其他結構有21個,氣體有11個,液體有2個(Br與Hg),結構未經確認的At有1個。從表中可以看出同族元素的結構有一致的傾向:第1族的鹼金屬(Li~Cs)全部是BCC,第5族(V、Nb、Ta)與第6族(Cr、Mo、W)也是BCC,第10族(Ni、Pd、Pt)與第11族(Cu、Ag、Au)是FCC,第4族(Ti、Zr、Hf)是HCP。不過也有像第8族的Fe(BCC)與Ru、Os(HCP)這樣,同族卻結構不同的例子。

晶格常數與密度的關係

立方晶的密度可由單位晶胞的原子數n、原子量M、亞佛加厥常數N_A與晶格常數a,以ρ = nM/(N_A·a³)計算。BCC為n = 2,FCC為n = 4,鑽石結構為n = 8。以鐵(BCC,a = 0.28665 nm)為例,ρ = 2 × 55.845 g/mol ÷ (6.022 × 10²³ /mol × (0.28665 × 10⁻⁷ cm)³) ≈ 7.874 g/cm³,與資料的7.87 g/cm³十分吻合。HCP則以(√3/2)a²c為單位晶胞體積、n = 2計算。詳細欄中的「由晶格常數計算的密度」就是這個值,多數元素與資料的密度相差在1 %以內。實際試樣的密度會因雜質、空位與量測溫度的不同而與計算值略有差異。鍶的CRC值為2.64 g/cm³,計算值則為2.58 g/cm³,相差約2 %。也有資料(Wikipedia的元素表)把由晶格常數求得的2.58 g/cm³列為密度,資料之間的數值本身就不一致。

原子半徑與原子堆積因子

把原子視為互相接觸的剛體球時,半徑是最近鄰原子間距的一半。BCC的原子沿立方體對角線方向接觸,故r = √3a/4;FCC沿面對角線方向接觸,故r = √2a/4;鑽石結構則為r = √3a/8。鐵為124.1 pm,銅為127.8 pm。另外列出的「金屬半徑」是換算成配位數12的值,對配位數為8的BCC過渡金屬(V、Cr、Fe、Nb、Mo、Ta、W)而言,比最近鄰原子間距的一半大1~3 %左右(鐵為126 pm,對比124.1 pm)。BCC的鹼金屬則與最近鄰原子間距的一半幾乎相同,或略小一些。原子堆積因子是單位晶胞體積中球所佔的比例,BCC為0.68,FCC與理想的HCP為0.74,鑽石結構為0.34。HCP金屬中,c/a比理想值1.633大的鋅(1.856)與鎘(1.886),以剛體球計算的堆積因子會降到0.65左右。

同素變態的例子

有些元素的晶體結構會隨溫度改變,稱為同素變態。鐵在912 ℃由BCC的α鐵變為FCC的γ鐵,在1394 ℃再變回BCC的δ鐵。鈦在882 ℃由HCP的α相變為BCC的β相,鋯在863 ℃、鉿在1743 ℃也同樣由HCP變為BCC。鈷在422 ℃以上為FCC。錫在13 ℃以下,鑽石結構的灰錫比體心正方晶的白錫穩定,密度下降、體積約增加26 %。詳細欄中,對25 ℃下為固體的元素,列出ASM表中1大氣壓下的變態;只在加壓時出現的相不列出。

熔點、密度與楊氏模數深淺的讀法

在「熔點」「密度」「楊氏模數」的顯示中,以6級深淺表示數值,並在格子中標出數值。分級如圖例所示,顏色越深數值越大。熔點以第6週期第5~8族(Ta、W、Re、Os)最高,其中鎢(3422 ℃)是金屬中最高的;鹼金屬的熔點低,銫(28.5 ℃)與鎵(29.76 ℃)在低於體溫的溫度就會熔化。密度以鋨(22.59 g/cm³)與銥(22.5 g/cm³)最大,鋰(0.534 g/cm³)是固體中最小的。楊氏模數以銥(528 GPa)、錸(463 GPa)、釕(447 GPa)、鎢(411 GPa)較大(鋨沒有可確認的數值而留白),鹼金屬則在10 GPa以下。楊氏模數為多晶的值,會隨織構、純度與量測方法而變,不同資料可能相差一成左右。

數值的條件與出處

晶格常數為ASM合金相圖資料庫中元素晶體結構表的25 ℃、1大氣壓的值。由於熱膨脹,溫度升高時晶格常數會稍微變大。密度與熔點採用CRC Handbook的值;密度並與由晶格常數及原子量計算的值比較,相差1.5 %以上者改用Wolfram ElementData的值。楊氏模數為WebElements的值(稀土元素等採用CRC Handbook);矽列出單晶依方向的範圍,銠與鉕因無法確認數值、鋯(68~99 GPa)與鉿(78~141 GPa)因各資料數值差異很大而留白。這些是學習用的代表值,設計或研究請使用原始資料或實測值。

練習晶體結構的題目

銅為FCC結構,晶格常數為0.3615 nm,莫耳質量為63.55 g/mol。設亞佛加厥常數為6.022×10²³ mol⁻¹,計算銅的密度,最接近下列何者?

  1. A約2.23 g/cm³
  2. B約4.47 g/cm³
  3. C約8.94 g/cm³
查看答案與解析

正確答案:C. 約8.94 g/cm³

密度為 ρ = nM/(N_A a³),FCC單位晶胞的原子數為 n = 4。由 a = 0.3615 nm = 3.615×10⁻⁸ cm 得 a³ ≈ 4.724×10⁻²³ cm³,因此 ρ = 4×63.55 / (6.022×10²³ × 4.724×10⁻²³) ≈ 8.94 g/cm³,與實測值約8.96 g/cm³ 十分吻合。約2.23 g/cm³ 是以 n = 1(視為SC)計算的值,約4.47 g/cm³ 是以 n = 2(視為BCC)計算的值。nm 換算成 cm(1 nm = 10⁻⁷ cm)也容易出錯,請在取3次方之前先統一單位。

設α鐵(BCC)的晶格常數為0.2866 nm,以剛體球模型求得的原子半徑最接近下列何者?

  1. A約0.124 nm
  2. B約0.101 nm
  3. C約0.143 nm
查看答案與解析

正確答案:A. 約0.124 nm

在BCC中,原子沿體對角線方向接觸,由 √3a = 4r 得 r = √3a/4 = 1.732 × 0.2866/4 ≈ 0.124 nm。約0.101 nm 是誤套FCC關係 r = √2a/4 的值,約0.143 nm 是誤套簡單立方關係 r = a/2 的值。同樣是鐵,FCC的γ鐵晶格常數較大,約為0.36 nm,但原子半徑的差異只有數%,晶格常數的差異大部分來自原子排列方式(結構)的不同。

純鐵在912℃時由BCC的α鐵(晶格常數0.2904 nm)變態為FCC的γ鐵(晶格常數0.3647 nm)。此時每1個原子的體積變化,下列何者正確?晶格常數皆為912℃時的值。

  1. A約收縮1%
  2. B約膨脹1%
  3. C約膨脹為2倍
查看答案與解析

正確答案:A. 約收縮1%

每1個原子的體積是以單位晶胞的體積除以單位晶胞內的原子數求得。BCC為 0.2904³/2 ≈ 0.01225 nm³,FCC為 0.3647³/4 ≈ 0.01213 nm³,因此變化約為−0.97%,也就是約收縮1%。變成堆積更緊密的FCC,體積自然減少,認為會膨脹是弄錯了正負號。約膨脹為2倍是直接比較單位晶胞體積(0.3647³/0.2904³ ≈ 1.98)的錯誤,忽略了單位晶胞的原子數BCC為2個、FCC為4個的差異。這個體積變化可在熱膨脹量測中觀察到,作為變態點。

常見問題

格子中的代號B、F、H、D、O、G、L是什麼意思?

B為體心立方(BCC),F為面心立方(FCC),H為六方最密堆積(HCP),D為鑽石結構,O為其他結構,G表示25 ℃下為氣體,L為液體。砈(At)沒有塊材試樣,結構未經確認,因此標為「?」。

晶格常數是幾 ℃的值?

是25 ℃、1大氣壓的值(ASM的表;Zn與Tc取自WebElements)。溫度升高時,會因熱膨脹而稍微變大。有些資料列出的是低溫下量測的值,例如銣的晶格常數,本頁為0.5705 nm(25 ℃),也有資料(Wolfram ElementData)列為0.5585 nm。

哪些元素會出現XRD計算工具的連結?

25 ℃的結構為BCC、FCC、鑽石結構或簡單立方(Po)的元素,以及作為介穩相鑽石的碳。連結會在填入結構、晶格常數、Cu Kα射線波長(0.15406 nm)與第一個出現的反射面(BCC為110,FCC與鑽石結構為111,簡單立方為100)的狀態下開啟,可確認依消光規則出現的繞射峰位置。XRD計算工具只處理立方晶,因此HCP等元素不提供連結。

「密度」與「由晶格常數計算的密度」為什麼不同?

資料的密度是量測實際試樣的值,計算的密度(X光密度)則假設為沒有缺陷的晶體。雜質、空位與量測溫度的不同會造成些微差異。多數元素相差在1 %以內,但鍶相差約2 %(也有資料列出由晶格常數求得的2.58 g/cm³)。

為什麼有些元素的楊氏模數是空白?

氣體與液體元素、資料中沒有可靠數值的元素、資料註明可能有誤的元素(銠)、只有推定值的元素(鉕),以及各資料數值差異很大的元素(鋯68~99 GPa、鉿78~141 GPa)都留白。矽的單晶楊氏模數依方向在130~188 GPa之間變化,因此列出範圍而不是單一數值,在深淺顯示中也不上色。

鈰不是面心立方嗎?

ASM的表中,25 ℃的鈰是雙六方最密堆積的β-Ce,在61 ℃以上變為面心立方的γ-Ce。室溫附近兩種相都可能出現,也有教科書把室溫的結構列為面心立方。本頁依照ASM的表,密度也採用β-Ce的值(6.689 g/cm³);面心立方γ-Ce的密度為6.770 g/cm³(CRC)。

相關用語

體心立方晶格 面心立方晶格 六方最密堆積結構 原子堆積因子 楊氏模數 XRD(X光繞射) 消光規則

相關計算工具

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